第六章--实数导学案

1第六章实数导学案6.1平方根（一）教学目标：1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学过程一、温故旧知1.乘方：“nnaaaaa”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方：“2aaa”，读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质：任何数的平方都是非负数；4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课：1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.巩固反思：因为102=，（-10）2=，所以100的平方根是。探索交流：（1）2516的平方根是，它们的关系是；（2）0.16的平方根是，它们的关系是；（3）0的平方根是，它们的关系是；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：2（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。用a表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为a，其中a叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0，即0=0。“±a”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a”；“a”表示非负数a的算术平方根例如9的平方根是：±9＝±3.9的算术平方根是：9=3.11的平方根是：±11.11的算术平方根是113、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根:(1)25；(2)1；(3)4964；(4)0.0196；(5)0.2、巩固练习：课本P7练习补充练习：1、25的算术平方根是_________；2、、(－41)2的算术平方根是_________；3、2)2(的化简结果是（）A.2B.－2C.2或－2D.44、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D.35、下列式子中，正确的是（）A.55B.－6.3=－0.6C.2)13(=13D.36=±66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。自主学习1、研读教材P5例2，利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.2、自学教材P5-6例3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括五、作业：课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题；基训：基础平台136.1立方根（二）教学目标：1、认知目标：（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程目标：2、过程目标：在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。3、情感目标：经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学过程：一、温故旧知1.立方：“3aaaa”，读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”如，因为12553，所以5是125的立方根，即512532、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1）-216；（2）0.064；（3）-1258试一试：先来算一算一些数的立方：23=______;(-2)3=______;0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;(-23)3=_____;03=______.由上面计算探究立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。（2）一般地，33aa。4自主学习：P8例5用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5补充练习：1.下列说法正确的是（）.A.非负数才有立方根；B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根；D.除零以外的任何数都有两个立方根.2.如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是3.若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的倍.4.若332x与31x互为相反数，求x-3的立方根？三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题。56.2实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。二、过程目标：1、经历在实际情境中产生2，并通过逼近的方法探究2是怎样的一个数的过程，体验无理数；2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。设边长为x，则x2=2,因为x＞0,所以x=2.三、讲授新课1、问题:探究2是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:2=1.4142135……,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位,2是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如，3=1.732050508……；33=1.44224957……；π=3.14159265……，等。3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数。（2）实数的分类：（两种方法）6实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系问题：2能用数轴上的点表示吗？（1）讲解课本P14图6-7，引导学生说明其意义。（2）归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1）x2-4=0;(2)(x+1)2=2;(3)3x3=8；（4）（x+1）3+8=0.已知实数x、y满足0)532(322yxyx，求x-8y的平方根和立方根。四、课堂小结：1、无理数和实数的概念；2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。五、作业：P17习题6.2第1题76.2实数（二）教学目标：1、认知目标：（1）进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；（2）能进行简单的实数四则运算和近似计算；（3）会比较两个实数的大小。2、过程目标：(1)通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;(2)通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想.3、情感目标：通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。难点：比较两个无理数的大小。教学过程：一、温故知新1、有理数的运算：相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a≠0）的倒数是a1；绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。3.有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.二、知识回顾：1、填写下表：实数相反数倒数绝对值5230-0.5-32、有理数有那些运算？有那些运算律？知识归纳、类比迁移：（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。8三、讲授新课：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a；倒数：当a≠0时，实数a的倒数是a1；绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：例1、计算（1）5352；（2）5165；（3）322例2、近似计算：（1）5+（精确到0.01）；（2）33322（保留三个有效数字）3、实数的大小比较：类比有理数的大小比较得：①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。②在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。例如26，26归纳：如果ab0，则ba巩固练习：1、比较下列各组是里两个数的大小：（1）3，；（2）56，；（3）-2，-32、交流：比较327与31的大小分组讨论，合作交流，得出不同的比较方法。巩固练习：课本P16练习1、2、3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括五、作业：课本P17习题6.2第2、3、4题9第六章实数复习小结教学目标:1、认知目标：对本章知识进行系统的归纳和总结，巩固所学知识，掌握本章知识的结构。2、过程目标：经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程，培养概括能力，体验知识结构的重要性。3、情感目标：在合作交流、探索中进行本章知识归纳和总结，体验合作交流的成功和愉悦，增强学数学的信心。重点：对本章知识进行归纳和总结，掌握本章知识的结构。难点：了解本章知识的形成过程及知识间的联系。教学过程：一、内容整理：1、想一想，本章我们学了哪些知识？它们之间有什么联系？2、本章知识结构：二、主要知识回顾：1、平方根(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习:求下列各数的平方根和算术平方根:2.25,361,3649,104,02、立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数