2019年年高考文科数学试题分类汇编——函数与导数.doc

2009年高考文科数学试题分类汇编——函数与导数一、选择题1.（09年福建2）下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是A()lnfxxB1()fxxC()||fxxD()xfxe【分析】本题考查函数的定义域.【解析】函数1yx的定义域为（0，+∞），函数()lnfxx定义域为（0，+∞），函数1()fxx的定义域为0x，函数()||fxx和()xfxe的定义域都为R,故选A.2.（09年福建8）定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是A．21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD．,,0xxexoyex【分析】本题考查函数的图像与性质。【解析】由偶函数的图像与性质知，函数fx在2,0上是减函数，由二次函数的图像知函数21yx在2,0上是减函数，3.(广东卷4)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fxA．x2logB．x21C．x21logD．22x【答案】A【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.4.(广东卷8)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D5.（浙江8）若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A．aR，()fx在(0,)上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．aR，()fx在(0,)上是减函数C．aR，()fx是偶函数D．aR，()fx是奇函数C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．【解析】对于0a时有2fxx是一个偶函数6.（2009北京4）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．lg31lg103yxx，B．lg31lg103yxx，C．3lg31lg10xyx，D．3lg31lg10xyx.故应选C.7.(2009山东卷6)函数xxxxeeyee的图像大致为().【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.8.（09山东7）定义在R上的函数()fx满足()fx=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则(3)f的值为()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..9.(2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff【解析】:因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.10.（2009全国卷Ⅱ文2）函数y=x(x0)的反函数是（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.11.（2009全国卷Ⅱ文3）函数y=22log2xyx的图像（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。12.（2009全国卷Ⅱ文7）设2lg,(lg),lg,aebece则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。13.（09年安徽文8）a＜b,函数2()()yxaxb的图象可能是【解析】可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。【答案】C14.（2009江西卷文2）函数234xxyx的定义域为A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]答案：D【解析】由20340xxx得40x或01x,故选D.15.（2009江西卷文5）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为A．2B．1C．1D．2答案：C【解析】1222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C.16.（2009江西卷文11）如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为ABCD答案：B【解析】由图可知，当质点(,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Qx的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点(,)Pxy在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点(,)Pxy在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Qx的速度为常数，因此C是错误的，故选B.17.（2009江西卷文12）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于yxO(,)Pxy(,0)QxO()VttO()VttO()VttO()VttA．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7答案：A【解析】设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.18.（2009天津卷文5）设3.02131)21(,3log,2logcba，则AabcBabbCbbaDbab【答案】B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。19.（2009天津卷文8）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。20.（2009天津卷文10）设函数()fx在R上的导函数为'()fx,且22()'()fxxfxx,x下面的不等式在R内恒成立的是A0)(xfB0)(xfCxxf)(Dxxf)(【答案】A【解析】由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。21.（2009四川卷文2）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy【答案】C【解析】由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy22.（2009四川卷文12）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是A.0B.21C.1D.25【答案】A【解析】若x≠0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（∵)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff23.（2009湖南卷文1）2log2的值为【D】A．2B．2C．12D．12解:由1222211log2log2log222,易知D正确.24.（2009湖南卷文7）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是【A】A．B．C．D．解:因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.25.（2009湖南卷文8）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK，取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为【C】A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)解:函数1()2()2xxfx，作图易知1()2fxK(,1][1,)x，故在(,1)上是单调递增的，选C.26.（2009辽宁卷文6）已