三角形复习课导学案(经典)

三角形复习课导学案茅箭中学李军复习目标：1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．复习重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构，领会必需的数学思想和方法。一、知识结构图（课本P27面）二、重要考点1．三角形的三边关系（1）三角形的三边为a、b、c中，当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.（2）三角形的三边为a、b、c中，已知a、b（a≥b），则c的取值范围是：a-b＜c＜a+b；2．三角形的三条重要线段（1）三角形的高拓展：∵S△ABC=21AB·CF=21BC·AD=21AC·BE∴AB·CF=BC·AD=AC·BE课本P9面第8题应用（2）三角形的中线拓展：∵△ABD边BD上的高与△ACD边CD上的高都是AE，∴S△ABD=21BD·AE，S△ACD=21CD·AE∴S△ABD=S△ACD=21S△ABC课本P28面第1题应用（3）三角形的角平分线拓展：∵S△ABD=21AB·DE，S△ACD=21AC·DF又∵DE=DF（角平分线的性质）∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AＣ课本P56面第12题结论3．三角形的角：（1）内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°推论1在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°；推论2外角性质：∠ACD=∠A+∠B.（2）直角三角形判定：若∠A+∠B=90°，则△ABC是直角三角形4．n边形的内角和为,共有条对角线,多边形的外角和为（与多边形的边数无关）,正n边形每个内角的度数为,正n边形每个外角的度数为．5．镶嵌：若两种边长相同正多边形镶嵌，可建立二元一次不定方程求其正整数解．三、典例赏析题型1．长为5cm、7cm、9cm、13cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个课本P8面第2题改编点拨：分类讨论的思想、三角形的三边关系题型2．如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠C，∠BAC=60°，求∠4的度数.点拨：方程的思想、三角形内角和定理、外角的性质间接题型3.一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1∶4，求这个多边形的对角线点拨：方程的思想、正多边形的有关概念，多边形的对角线、邻补角的定义题型4．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．点拨：化归、整体的思想、三角形内角和定理、外角的性质、常规辅助线方法1：延长CD交AB一点G;方法2：连BC;题型5.如图所示，在△ABC中，已知点E为AB的中点，AD是△ABC的角平分线，S△ABC=20cm2，AB=6cm，AＣ=4cm，求△EBD的面积.点拨：化归的思想、三角形的中线、角平分线的面积拓展、角平分线的性质提示：参考考点2的（2）（3）证明四.课堂小结：（考点内容、思想和方法）五.考点练习1．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正五边形参考考点5提示2．下列说法错误的是()．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________．5．等腰三角形的周长为20cm，一边长是另一边的2倍，则底边长为_________．6．如图所示，AD，CE分别是△ABC的高，且AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，则CE=．7．.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝．8．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____．9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，ABCS=62cm＝________.10．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，则∠C的度数为_________