乘法交换律和结合律》案例与反思-603582

《乘法结合律和交换律》案例与反思一、教材分析《乘法交换律和结合律》是北师大版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第三单元《乘法》中探索与发现的学习内容。探索与发现包括三个部分内容第一个是有趣的算式，第二个是乘法交换律和结合律，第三个是乘法分配律。1.本课对于学生数学学习的作用和价值通过摆积木算长方体用了几个小正方体从不同方向观察得出不同算式培养和发展学生空间观念通过经历“发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律”的探索过程培养探索精神及能力。2.本课涵盖的知识技能、数学思想与学习方法乘法交换律和结合律的教学不应仅仅满足于学生的理解、掌握及运用更重要的是让学生经历一个数学学习和探索的过程在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。3.本节课在小学数学运算学习中的地位在小学数学里五大运算定律是学生运算学习的重要基础，乘法的运算定律不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，是学生计算能力的一次大提升。二、学情分析1.学生学习该内容的基础和经验：学生已经会计算两、三位数的乘法，会用连乘解决一些简单的实际问题，认识了正方体和长方体，对计算中一些规律性的东西有了一定的感性认识并能在计算中进行一些简便计算。2.对学生学习存在困难的分析与思考：在低年级学习中，学生对计算的一些规律已经有了一定的感性认识，但用语言清晰完整的表述乘法结合律以及把简算的过程写清楚还有一定难度。因此，教学中一是要注意引导学生清晰表达；二是要注意对简算过程的书写进行指导。三、教学目标：1、知识技能：通过探索活动,发现乘法交换律、结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。2、数学思考：让学生在搭积木活动中探索数学规律。3、问题解决：经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。4、情感态度：感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。四、教学重难点：1、探索乘法结合律和交换律。2、初步掌握一种探索规律的方法，发现问题——提出假设——举例验证——建立模型五、教学活动设计本节课活动设计我是围绕“发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律-运用规律”这一思路来设计本节课的教学策略。1．引导探索乘法交换律播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？生：……师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？生举例验证师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？生说师板书：a×b﹦b×a叫做乘法交换律师：a.b指的是什么？教材是先学习乘法结合律再在试一试中得出乘法的交换律，我考虑交换律比结合律简单，我是先学习交换律再学习的结合律。乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。我利用教材的小正方体搭成的5×3×4的长方体的图先出示一层计算小正方形的个数发现5×3或3×5学生提出假设再举例验证最后归纳规律。学生经历了这么一次发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律的探索过程有了一定的探索方法后再来学习乘法的结合律就有经验了。2．自主探索乘法结合律课件2出示情景图师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。（学生独立思考，计算，教师巡视）师：谁愿意把你的想法介绍给大家？生举手汇报，师追问：怎样想的？师引导从上面、正面观察上面：（3×5）×4师：这个算式可以写成（5×3）×4吗？生：可以，都是求同一个物体，生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。师：出示4×（5×3）可以这样写吗？生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。正面：（4×5）×3师：你还可以怎样写？根据是什么？生：（5×4）×33×（5×4）师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×43×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。生：乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。师:可以写成（3×5）×4=3×（5×4）吗？（生思考回答。）师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？（小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。生：……在这一环节的教学中，我让学生计算整个大长方体中小正方体的个数，学生得出了5×4×3、3×5×4、5×3×4、3×4×5、4×5×3、5×3×4等算式，在学生弄清了第一步算式求的是从不同方向观察得到的一层的个数后我拿出了5×3×4和5×3×4这两个式子学生都说可以在这两个式子中间划上等号，我就势引导能不能象刚才我们得出乘法交换律一样得出一个什么定律呢，学生情绪高涨纷纷进行猜测验证，最后师生一起得出了乘法结合律。3．及时梳理思路掌握探索的知识点师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？生思考概括师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？生说师板书：（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律探索数学规律是需要有一个过程的，对这个过程的认识不能仅靠教师传授而是需要学生自己体验、感受。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理是提高探索能力的重要一环。当学生概括出乘法的交换律和结合律后我问学生请大家想一想我们是怎样发现这两定律的呢在充分交流反思的基础上老师做最后的概括。六、教学反思：（一）成功之处：1.充分利用教材结合学生实际进行再设计,引导学生猜想,多角度观察与多种算法,这一环节设计安排得较好,做到充分利用教材有效地培养了学生的猜测意识和探究兴趣。2.大胆尝试整合教材，教材中是把结合律和交换律分散开来学的，而我是把分散的情景整合为一个整体，让学生先经历交换律的探索过程，又为乘法结合律的学习作了铺垫。引导学生先算立体图形的一层或一个面，再算一个整体。这样在计算过程中就融入了交换律和结合律的探索理解。3.新版《数学课程标准》明确提出：教学要重过程而非重结果。对于结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习过程中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，本节课我抓住这一教学重点，有意识地设计了“创设情景，激发兴趣；发现问题，提出假设；举例验证，概括规律”三个教学环节，使学生经历探究过程，并在此过程中注意渗透“探索与发现”的一般方法，学生学得积极、主动。4.为学生搭建充分参与数学活动的平台，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识。比如在进行猜想验证的环节中，让学生先在自己本子上放手写，再同桌交流，最后集体交流，达到了预期效果，也符合儿童的认知规律。（二）存在问题：1.由于学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难，出现表达不够准确，数学术语不够严谨的现象，这时我没有采取有效策略，引导的不够巧妙，而是自己直接帮学生补充完整，将自己的想法强加给学生，无疑给学生后面的探索无形中缩小了空间。2．没有大胆的运用合作策略。整节课较少让学生小组合作探究的环。