1、正弦定理练习题

1正弦定理练习题一、选择题、1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．322．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．AsinB．AcosC．AtanD．Atan13．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A.63B.223C．－63D．－2234．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030或B.006045或C.0060120或D0015030或5．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:16．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形7．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2(B)2,2(C]2,1(D．]2,2[9．在△ABC中，若,900C则三边的比cba等于（）A．2cos2BAB．2cos2BAC．2sin2BAD．2sin2BA10、在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则BA.6B.3C.23D.56二、填空题、1．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。2．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。3．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填或）。4．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。5．在△ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos______。6．在△ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则B的取值范围是_______________。7．在△ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。8、在锐角中，则的值等于，的取值范围为.9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．10、在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________.三、解答题、1、在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．ABC1,2,BCBAcosACAAC22、．△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。3、在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。4、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。5、已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为,,abc，若63,2,sin3abB,求()4cos(2),[0,]63fxAx的取值范围.6、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．2cos2cosCBAABCAB、ABC、、abc、、510sin,sin510ABAB21ababc、、34tan21tanAcBb(0,1)2cos,2cos2CB3一、选择题1.C00tan30,tan3023,244,23bbacbcba；2.A0,sin0AA3、解析：由正弦定理得，sinB＝10×sin60°15＝33.∵ab，∴B60°，∴cosB＝1－332)＝63，故选A.4.D012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01505.C132,,,::sin:sin:sin::1:3:2632222ABCabcABC6.Dsinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形7.D2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB所以AB或2AB8.Csincos2sin(),4AAA而520,sin()144424AAA9.BsinsinsinsinsinabABABcC2sincos2cos222ABABAB10、【答案】A二、填空题、1.4,,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC2.33922113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa；13239sinsinsinsin332abcaABCA3.,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB4、2sinsintantancoscosBCBCBCsincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA5．1sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACBcos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC则221sinsin4sinsin322ACAC；1coscoscoscossinsin3ACACAC22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC22222sin2sin4sinsin112222ACAC6.)2,3[2tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC2tantantantan()tan1ACBACB3tantantantan2tantan2tanBBACACB3tan3tan,tan0tan33BBBBB7．122,sinsinsin,bacBACBBCA2coscos)cos(2coscossinsincos12sinACACBB4coscossinsincos12sinsinACACBACcoscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB8、解：设由正弦定理得由锐角得，又，故，9、【解析】∵sinB＋cosB＝2，∴sinB＋π4＝1.又0＜B＜π，∴B＝π4.由正弦定理，知2sinA＝2sinB，∴sinA＝12.又a＜b，∴A＜B，∴A＝π6.【答案】π6；10、【解析】由正弦定理bsinB＝csinC，即1sinB＝3sin2π3，sinB＝12.又b＜c，∴B＝π6.∴A＝π6.∴a＝1.三、解答题、1、解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．2．解：∵A、B、C为△ABC的三内角∴令∵A是△ABC的内角∴x可以取到，由抛物线的图像及性质可知∴当时，为其最大值。此时3、解（I）∵为锐角，∴,2.AB,12.sin2sin2coscosACBCACACABC029004501803903060233045cos22ABC222BCA2cos2coscos2coscos2sin12sin2sin222222BCAAAAAAA2cos2cos2sin2sin1222BCAAA2213sincos2cos22122222ABCxAxxx则01800902AA0sin1012Ax即1212x3cos2cos22BCA1sin,09030602222AAAAAB、510sin,sin510AB2225310cos1sin,cos1sin510AABB53sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,,,,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时∵∴（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴4、解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时5、解：（1）33//cossin0tan=44abxxx22222cos2sincos12tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx（2）3()2()2sin(2)42fxabbx由正弦定理得sinsinabAB可得2sin2A，所以4A1()4cos(2)2sin(2)642fxAx11[0,]2[,]34412xx所以311()4cos(2)2262fxA6、解：（Ⅰ），即，∴，∴．∵，∴．（Ⅱ）mn|mn|．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以|mn|．253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB0AB4AB34C2sin2CsinsinsinabcABC5102abc2,5abcb21ab221bb1b2,5acsinsinsincos.CAAC0,Asin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则3.4BA2sin()6A3sincos()4AB5,.312ABtan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBABsincossincos2sinsincossinBAABCBABsin()2sinsincossinABCBAB1cos2A0πAπ3A2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB