6-运动学方程的建立

LOGO机器人学基础——运动学方程的建立上海电机学院机械学院1.平面三自由度机器人运动学分析如图所示，SCARA装配机器人的三个关节轴线是相互平行的。求该机器人手部中心点P的运动学方程。正向运动学主要解决机器人运动学方程的建立及手部位姿的求解，即已知各个关节的变量，求手部的位姿。上海电机学院机械学院D-H法运动学方程建立步骤：(1)确定机器人各连杆的连杆参数；(2)建立连杆坐标系；(3)计算各连杆的A矩阵；(4)将得到的A矩阵连乘，得到机器人的运动方程式。θ1θ2θ3L2L1L3x0y0O上海电机学院机械学院基座标系{0}与基座固连，固定不动。原则上可以任意规定，但是为了简单方便，总是规定，当第一个关节变量为零时，{0}与{1}重合。坐标系{1}位于第一个关节处，z轴与关节轴线重合，x轴与关节1与关节2公垂线的共线，方向由关节1指向关节2.坐标系{2}、{3}设定方法相同。坐标系{4}是末端连杆坐标系，其规定与基座标系{0}相似。上海电机学院机械学院求连杆间的齐次变换矩阵100001000000111101csscT100001000002212212csascT100001000003323323csascT100001000010001334aT连杆变换通式根据各个坐标系的位姿关系求手腕中心的运动方程TTTTT3423120104三自由度平面机械手的运动方程式上海电机学院机械学院式中：c123＝cos(θ1+θ2+θ3)；s123=sin(θ1+θ2+θ3)；c12=cos(θ1+θ2+θ3)；s12=sin(θ1+θ2+θ3)；c1＝cosθ1s1=sinθ1。(全书cos可用c表示，sin可用s表示)T4是A1、A2、A3、A4连乘的结果，表示手部坐标系{4}(即手部)的位置和姿态。T4上海电机学院机械学院T4当转角变量分别为θ1=30°,θ2=-60°,θ3=-30°时，则可根据平面关节型机器人运动学方程求解出运动学正解,即手部的位姿矩阵表达式：1000010032.1705.0866.02.1830866.05.04T上海电机学院机械学院为机器人的每一个连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对关系，也叫相对位姿。机器人运动学方程通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。如果A1矩阵表示第一连杆坐标系相对于固定坐标系的齐次变换，则第一连杆坐标系相对于固定坐标系的位姿T1为111ATATo1000010000100001oT上海电机学院机械学院如果A2矩阵表示第二连杆坐标系相对于第一连杆系的齐次变换，则第二连杆坐标系在固定坐标系的位姿T2可用A2和A1的乘积来表示，并且A2应该右乘。212AAT同理，若A3矩阵表示第三连杆坐标系相对于第二连杆坐标系的齐次变换，则有：3213AAAT如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：6543216AAAAAAT上海电机学院机械学院此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆坐标系之间的变换矩阵的连乘，左边T6表示这些变换矩阵的乘积，也就是手部坐标系相对于固定参考系的位姿。6543216AAAAAAT机器人运动学方程手部的姿态手部的位置上海电机学院机械学院XHK5140换刀机械手运动学方程该机械手有4个自由度。关节1和2是转动关节，用于大臂和小臂旋转；关节3和4是移动关节，实现插拔刀和伸缩运动。上海电机学院机械学院表3换刀机械手连杆参数注意：(1)θ1=0°时，基座标系{0}和{1}重合。(2)坐标系{2}与连杆2固接；(3)坐标系{4}与手爪坐标系平行；(4)连杆坐标系的规定不是唯一的，对于不同坐标系，对应的参数也不同。上海电机学院机械学院根据连杆参数，可得到各个连杆的变换矩阵100001000000111101csscT1000031323203231310222212212cscsascT100010000100001323dT100000011000104334daT由连杆变换即可推导运动方程和各中间变换。上海电机学院机械学院1000001100010343342324ddaTTTTTTT34231214TTTTT34231201040001xxxxyyyyzzzznoapnoapFnoap上海电机学院机械学院为了描述换刀机械手和机床的联系，另设一个参考坐标系{R}，而与末端连杆4固接的手爪用工具坐标系{T}表示。则手爪相对参考系{R}的位姿为TRTTTTTTRRT40401000231612123162023161210lllTR10001000010000154dTT上海电机学院机械学院空间3R机械手运动学方程如图所示的空间3R机械手，3个旋转关节中关节1轴线与关节2、3垂直，列出各连杆参数和运动学方程。上海电机学院机械学院αi-1ai-190°