职高数学正弦型函数1

cos(－)＝cos·cos＋sin·sin两角和(差)的余弦公式cos(＋)＝cos·cos－sin·sin两角差的正弦公式sin(＋)＝sin·cos＋cos·sinsin(－)＝sin·cos－cos·sin公式中的、可以是任意角.•§15三角函数及其应用•3.1正弦型函数的概念两角和(差)的正切公式tantantan()1tantan＋＋公式中的、、＋、－都不等于.2kkZtantantan()1tantansin2＝2sin·cos二倍角的正弦公式cos2＝cos2－sin2或cos2＝2cos2－1或cos2＝1－2sin2二倍角的余弦公式公式中的可以是任意角.与x轴的交点:，，)00(，，)0π(；，)0π2(图象的最高点:图象的最低点:．，)12π3(用五点法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象.2oxy---11-ππ2；，)12π(在精确度要求不高时一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有等式f(x＋T)＝f(x)成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的一个周期．2,4,…,–2,–4,…,2k(kZ且k≠0)都是正弦函数y=sinx的周期．x6yo--12345-2-3-41对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．如果不特别说明，周期就是指最小正周期．正弦函数y=sinx的最小正周期2.x6yo--12345-2-3-41函数y=sinx定义域值域取得最大值时x的取值集合取得最小值时x的取值集合周期奇偶性单调增区间单调减区间Zkkk,π]22ππ,22π[Zkkk,π]223ππ,22π[R[-1，1]},π22π|{Zkkxx3π{|2π,}2xxkkZ2π奇函数我们还知道，正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为u=Usin(t+)y=Asin(x+)正弦型函数y=Rsin(t+)一般地，形如sinyAx，xR的函数(其中0A，0，A、、都是常数)，叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线．其中A叫做振幅，叫做角速度(或角频率)，叫做初相位，2T是函数的周期．当1A，1，0时，正弦型函数sinyAx就是正弦函数sinyx．正弦型函数y=sinx的图象正弦型函数y=2sinx的图象正弦型函数y=sin2x的图象正弦型函数y=sin(x+)的图象2正弦型函数y=Asin(x+)的图象正弦型函数sinyAx图象与正弦曲线很相似.已知正弦型函数2sin(5)3yx，求该正弦型函数的振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．解：振幅2A，角频率5，初相位3，周期225T，最大值为2，最小值为2．已知正弦型函数3sin(4)6yx，求该正弦型函数的振幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值．当x取何值时，正弦型函数2sin(5)3yx取得最大值和最小值？解：当sin(5)13x时，2sin(5)3yx取得最大值2，此时5232xk，即2530xk，kZ当sin(5)13x时，2sin(5)3yx取得最小值-2，此时35232xk，即27530xk，kZ当x取何值时，正弦型函数15sin3yx取得最大值和最小值？例3：已知函数，求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。)4sin(10xy3、，最大值为，最小正周期，0),sin(xAy73初相位，求函数解析式。4函数y=Asin(x+)振幅角速度初相位定义域最值y取最大值时的xy取最小值时的x周期Rymax＝A，ymin＝–Aπ{|2π,}2xxkkZ3π{|2π,}2xxkkZ2πTA=sincoscossin6631sincos.22y求函数=的最大值和最小值sin3cos.yxx求函数的最大值证明：31=sincos22y=sin()6=sin()6ymax2=2,1;3kkZy当时，min5=2,1.3kkZy当时，