求数列通项公式(习题课)

类型一观察法：已知前几项，写通项公式1411111--23422020例写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），，，（），，，11(1)1(2)(1)1nnnnana解：（）类型二、前n项和法已知前n项和，求通项公式11(1)(2)nnnSnaSSn设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：2112122112221[(1)2(1)1]21212nnnnnsnnnasnassnnnnnna解：当时当时12nn例2：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：111311,3(2)2nnnnnaaaanan已知中,证明：类型三、累加法形如的递推式1()nnaafn11223343221123.......32nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa解：以上各式相加n1a(234)(n+2)(n-1)=1+2an得例4：12,3,.nnnnnaaaaa1已知中，求通项练：122,2,.nnnnaaaaan1已知中，求通项类型四、累乘法形如的递推式1()nnafna1234123123423221232113,3,3,3.......3,33333323nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323nnnnnna例5：111,21.nnnnaaaaa数列满足,求类型五、形如的递推式1nnapaq分析：配凑法构造辅助数列11-11112112112(1)1211121122nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa解：是以为首项，以为公比的等比数列例6：111,,21nnnnnaaaaaa数列满足:求通项公式取倒法构造辅助数列类型六、形如的递推式1nnnpaaqap111n11n12111221a112aannnnnnaaaaaa解：是以为首项，以为公差的等差数列1111(1)22121nnnnaaan类型七、相除法形如的递推式11nnnaAaBA例7：1113,33,nnnnaaaaan数列满足:求通项公式.1111133133133-11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan解：是以为首项，以为公差的等差数列（）类型八、形如的递推式11nnnnaapaa例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求11111112211-211545-1(-2)-222245nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan解：是以为首项，以为公差的等差数列（）求数列的通项公式类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法1()nnaafn1()nnafna1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaBA构造辅助数列11nnnnaapaa1：1215,,,2,6103-311(1);2(2)(3).nnnnnnaanNnaxaxaanS设数列若对任意的二次方程都有根、，且满足求证：是等比数列求通项；求前项和练习2：11,3,2(2)1.nnnnnnaaaSSnSa已知求证：是等差数列，并求公差；求的通项公式24,1,3,.nnnaaaaaan+2n+1123.在中，a且求