最小拍控制

1第7章线性离散系统的分析与校正2提纲7-1基本概念7-2信号的采样与保持7-3z变换理论7-4离散系统的数学模型7-5离散系统的稳定性与稳态误差7-6离散系统的动态性能分析7-7离散系统的数字校正3其单位脉冲响应10*()()()()nnhtbtbtTbtnT即在单位脉冲作用下，该系统的瞬态响应能在nT内结束，即n拍可结束过渡过程,这个特点是连续系统所不具备的110110()mmmmnnnbzazbGzzaza离散系统的脉冲传递函数LL7-7离散系统的数字校正6数字化设计方法:无稳态误差最少拍设计(F(z)等于1)当脉冲传递函数所有极点都分布在原点时，此时的系统具有一个很特别的响应，即在有限时间结束过渡过程，达到稳态1111010...()nnnnnnBnnbzbzbzbGzbbzbzz•有限时间响应的离散系统4D(z)Gp(s)Y(s)E(z)E(s)R(s)TH0(s)U(z)D(z)G(z)R(z)Y(z)-E(z)7-7离散系统的数字校正11121212121e1()()1()1TsppGzZGszZGssszhzhzgzgz()pGs假设严格因果（分母阶次高于分子阶次）1212()()()1()()GzDzzzzGzDz12121()1()11()()ezzzzGzDz1()()ezzz本节中，和等多用幂级数的形式表达5•无稳态误差最少拍系统离散系统的误差信号Z变换式：最少拍(dead-beat)系统的含义是设计D(z)，使得当kN，e(k)0且N最少即：0)()(kkzkezE为满足要求的最小整数N,)()(0NkkzkezE•设计目标：（1）对典型输入信号的稳态偏差为零（在采样时刻上）；（2）对典型输入信号的过渡过程最短（一个T称为一拍）；（3）控制器是物理可实现的。7-7离散系统的数字校正6•设典型输入信号：...2,1,0,)(itRtrii典型输入r(t)Z[r(t)]r(t)=1(t)111zr(t)=t211)1(zTzr(t)=t2/221113(1)/2(1)Tzzz7-7离散系统的数字校正则其z变换表达式为1()()(1)mAzRzz式中m=i+1，且A(z)为不含（1-z-1)因子的z-1多项式A(z)1)(1zAm1)(2TzzAm2113()(1)/2mAzTzz7•无稳态误差最少拍系统的设计分析步骤（根据性能指标要求）：（1）对典型输入信号的稳态偏差为零根据终值定理1111111()lim(1)()lim(1)()()lim(1)()0(1)()ezmzezezEzzRzzzzzAz为使系统的稳态误差为零，可令)()1()(1zFzzmeF(z)为z-1的多项式（不含1-z-1因子）7-7离散系统的数字校正1()()1()有限时间响应：和均为的多项式ezzzz（2）对典型输入信号的过渡过程最短，F(z)项数越少(N越小)，响应速度越快。不妨取F(z)=1)()1()(1zFzzme下面分别分析不同典型输入下的系统设计81）当典型输入为阶跃211111)(zzzzR1)(,1zAm)1)(()()()(1)(11zzGzzzGzzDee由前，控制器：211111111)()()(zzzzzzzzRzY111)()1()(zzFzzme1)(1)(zzze0)2()1(,1)0(eee设计的系统在一拍后即已经无偏差。()()()1EzRzYz1()()(1)mAzRzz)()1()(1zFzzme误差为0最小拍()1Fz7-7离散系统的数字校正()0e92）当典型输入为斜坡32121132)1()(TzTzTzzTzzR1)(,2TzzAm2121)1)((2)()()(1)(zzGzzzzGzzDee由前，控制器：322112132)1()2()()()(TzTzzTzzzzzRzY211)1()()1()(zzFzzme212)(1)(zzzze0)3()2(,)1(,0)0(eeTee设计的系统在2拍后即已经无偏差。1()()()EzRzYzTz1()()(1)mAzRzz)()1()(1zFzzme误差为0最小拍()1Fz7-7离散系统的数字校正()0e103）当典型输入为抛物线2112212232413(1)/29()28(1)22TzzTTRzzTzzTzz2113,()(1)/2mAzTzz123131()33()()()()(1)eezzzzDzGzzGzz由前，控制器：12321122232413(33)(1)/239()()()8(1)22zzzTzzTTYzRzzzzTzz113()(1)()(1)mezzFzz123()1()33ezzzzz22(0)0,(1),(2),(3)(4)022TTeeeee设计的系统在3拍后即已经无偏差。2212()()()22TTEzRzYzzz1()()(1)mAzRzz)()1()(1zFzzme误差为0最小拍()1Fz7-7离散系统的数字校正()0e11下图绘制的曲线分别是单位阶跃、单位斜坡、抛物线输入时，其输出响应为无稳态误差的最少拍系统。y*(t)T2T3Tty*(t)y*(t)ttT2T3TT2T3T(a)单位阶跃输入(b)斜坡输入(c)抛物线输入r=1(t)r=tr=t2/223()23YzTzTz12()Yzzz7-7离散系统的数字校正22232439()822TTYzzzTz12无稳态误差最少拍系统设计结果如下表所示典型输入闭环脉冲传递函数数字控制器D(z)最少拍（T）1(t)1Tt2Tt23T111z31112)1()1(zzzT1z212zz)1)((11zzGz2111)1)(()2(zzGzz31321)1)((33zzGzzz12333zzz112(1)Tzz7-7离散系统的数字校正13例7-4-1已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T=1秒。设计一数字控制器D(z)使系统对单位斜坡输入为无稳态误差的最少拍响应系统。并绘制***12()()()()()rtetetxtyt、、、、)(zDseTs1)1(10ssR(s)X(s)Y(z)Y(s)最少拍响应系统示意图解：1)求开环传递函数G(s)110()(1)TseGssss7-7离散系统的数字校正1()Ez2()Ez14解：2)求开环脉冲传递函数G(z))368.0)(1()718.0(68.3])1(10[)1()(21zzzssZzzG令F(z)=1为使系统的稳态误差为零21)1()(zze)()1()(1zFzzme212)(1)(zzzze121220.543(0.5)(0.368)()(1)()(1)(0.718)()()()ezzzzzGzzzzDzGzz4)求数字控制器D(z)mzzAzR)1()()(11)()1()(1zFzzme误差为0最小拍()1Fz3)求闭环脉冲传递函数(z)和e(z)(T=1s)11)(2zTzzAm111212()(1)(1)TzzRzzz7-7离散系统的数字校正15解：5)各波形如图所示：)3(3)2(2)(*ttty)4(119.0)3(39.0)2(319.0)1(543.0)(*2ttttte)1()(*1tte该系统是针对斜坡输入来设计D(z)的,假定输入为单位阶跃与抛物线，系统输出？系统适应能力如何？x(t)ty*(t)tttr(t))(*1te1t*2()et7-7离散系统的数字校正)(zDseTs1)1(10ssR(s)X(s)Y(z)Y(s)1()Ez2()Ez16y*(t)1234斜坡输入y*(t)1234阶跃输入1234抛物线输入y*(t)1)快速性方面：按单位斜坡输入设计的最少拍系统，在各种典型输入作用下，其动态过程均为二拍。最小拍系统的调节时间只与e(z)的形式有关，而与典型输入信号无关2)准确性方面：系统对单位阶跃和单位斜坡输入，在采样时刻均无稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻的稳态误差为常量T2；3)动态性能方面：单位斜坡输入下的响应性能较好，单位阶跃输入响应性能较差，有100%的超调，故按某种典型输入设计的最少拍系统，适应性较差7-7离散系统的数字校正17（3）数字控制器实现问题•从上式看，当F(z)=1时，控制器的物理可实现，即D(z)的分子阶次＜＝分母的阶次，要求G(z)分母的极点最多只能比其零点多1个111()1(1)(1)()()()()(1)()(1)()()()()()()(1)()(1)(1)()mmmemmemmmzzzzDzGzzGzzGzzBzBzNzBzMzGzzMzzzNz待求的数字控制器为z的(m-1)次多项式7-7离散系统的数字校正•当F(z)=1,m=3时，若G(z)有单位圆上或单位圆外零点,则D(z)必有相同极点•当F(z)=1时，若G(z)在被(z-1)m抵消后,还有单位圆上或单位圆外极点,则D(z)必有相同零点•工程上不容许G(z)D(z)出现不稳定零极点对消11()1nnFzazaz解决办法18()()()()()()()()()()()()eeezzNzzDzMzGzzMzzzNz•(z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部零点•e(z)=(1-z-1)mF(z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部极点•若G(z)有d个滞后环节z-1，即G(z)的分母阶次比分子阶次高d阶，则(z)包含z-d7-7离散系统的数字校正7数字化设计方法:无稳态误差最少拍设计(F(z)不等于1)()1()()()()eezzzzDz由建立方程，尝试求解，若有解，可得和，进而11()1,()Fzazz设并在的表达式中相应地设待定参数1212()()1()FzFzazazz若无解，的阶次加1（例如：等），并在的表达式中相应地设待定参数，转上一步。直到成功。19•例7-4-2已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T=0.2秒。求D(z)，使系统对单位阶跃响应为最少拍响应系统。)(zDseTs1)105.0)(11.0(10sssR(s)Y(s)-解：1)求开环脉冲传递函数G(z)})05.01)(1.01(10{1)(2sssZzzzG1111110.76(10.05)(11.065)(1)(10.135)(10.0185)zzzzzz开环脉冲传递函数有一单位圆外的零点:z=-1.065一单位圆上的极点：z=1一滞后环节：z-17-7离散系统的数字校正20)065.11()(111zzbz为此，令)1)(1()(111zazze由关系式)(1)(zze11111.0651abab