2019-2020年高三第二次联考数学(理)试卷-含答案

开始输入tt输出s结束是否2019-2020年高三第二次联考数学（理）试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为()A．B．－2C．2D．3.展开式中第项的系数为()A．B．C．D．4.已知正数是和的等比中项，则圆锥曲线的焦点坐标为()A．B．C．或D．或5.等差数列的公差且，则数列的前项和有最大值，当取得最大值时的项数是()A．6B．7C．5或6D．6或76.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（）A.4B.C.D.88.设，则是()()aabbaeebee“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9.已知等腰直角，，点分别在边上，,,,直线经过的重心，则=（）A.B.2C.D.110.已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.D.11.函数的图像大致是（）ABCD12.已知函数21()()ln()2fxaxxaR.在区间上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数为奇函数，，则不等式的解集为.4.若实数满足不等式组023010yxyxy，则的最小值是________________．15.如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为，则圆柱的体积为.16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18.（本小题满分12分）骨质疏松症被称为静悄悄的流行病，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式19.已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于）.(1)若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.20.给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知点是椭圆上的点.（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.21.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式；；CDABEF（Ⅱ）已知．且对于，41()()fxmfxab恒成立，求实数的取值范围.江西省五市八校xx高三第二次联考数学（理科）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)题号123456789101112答案ACDBDDCCAACB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.____________．15..16..三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）22222222()3()1312cos22844412cos(0,),03abababcabCabababCCC在时递减……………3分角的最大值为…………………6分（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角则点因为，13(cos,sin)(,)22xyy11cossincos2323sinsin32xxyyy1221(cossin)sinsin(2)36333xy时，的最大值为1……………………………………………………..12分18.解：(1)由表中数据得的观测值2250221288505.5565.024302030209K所以根据统计有的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）……………5分（2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种…………………………………7分可能取值为，，，的分布列为：151211()0+1+22828282EX.…………………………………12分19.解(1)P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：ODOMBCMM连接，在半圆内作交圆弧于点，则为圆弧中点OOD,OC,OM,,xyz以为原点，所在直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系…………2分设角POC=,(0,)P则点（0，cos,sin)，,平面的一个法向量为，(3,cos2,sin)AP22sin2cos(,)413(cos2)sinnAPP为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）（2）POC=,P则点（0，cos,sin)，，，若则0cos100BDCP，，则与矛盾，PPCBD在半圆弧上不存在这样的点使得…………………………………12分【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）20.解：（1）因为点是椭圆上的点.2222241,8:+182xymmG即椭圆…………………………………1分1222218,2,:=10abGxy伴随圆当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率不存在时:设直线与椭圆联立得22(14)810320kxkx由直线与椭圆有且只有一个公共点得22(810)4(14)320kk解得，由对称性取直线即…………………3分圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长………………………6分（2）设直线的方程分别为121(2),1(2)ykxykx设点联立得222211111(14)(168)+161640kxkkxkk则2得同理斜率2111112111(2+144+182OBykxkkkxxk）同理因为所以2211112211114()4()[phone]()24OCkkkkkkk22111122114161644183282OCkkkkkkk三点共线…………………………………12分21.解(1)证明：设，，'()0(,)'()0(0,)hxxehxxe得，得∵，1111()ln110heeee,∴在上有解，所以函数具有“反比点”.且有且只有一个；……………………5分（2）221()(())ln((1)1)21111ln()ln()0222xfxgxxxxxxxxxxxx令22112()ln(),'()22xxGxxxGxxx021,44()()0,20'()0()[1,)xxGxGx1当时故恒有则恒成立，故在区间上单调递增()(1)=0GxG，这与条件矛盾；02221210,0,2[1,)2()2220,'()0()[1,)xyxxxxGxGx当时故有在区间上单调递增故有则恒成立，故在区间上单调递增()(1)=0GxG，这与条件矛盾；02230'()0()[1,)2()(1)=0xGxGxxGxG当时,故在区间上单调递增，这与条件矛盾；02121212122122222401,20,2,011,)20,()1,)()(1)=0xxxxxxxxxxxxxxxxGxxGxG当时设的两根为且因+==1,故故有(时故函数在区间在(上单调递增，这与条件矛盾；0251,44()()0,20'()0()[1,)xxGxGx当时故恒有则恒成立，故在区间上单调递减()(1)=0GxG，命题成立；综上所述，所以的最小值为1…………………………………12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）证明：（1）∵CD为圆的直径，且E、F与C、D两点重合，∴DF⊥BC，DE⊥AC，∵=90°，∴四边形CEDF为矩形，∴，且DF//AC,DE//BC.…………1分∵CD⊥AB于D，CD为圆的直径，∴三角形BCD和三角形ACD分别是以和为直角的直角三角形。…………2分∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴，(直角三角形射影定理)……3分∵DF//AC,DE//BC，∴（平行线分线段成比例定理）……4分∴即∴.……5分（2）由（1）已证CD⊥AB于D∵在三角形ABC中，=90°∴22   ,ACADABBCBDBA.CDABEF（1）……7分又∵22BD=BCBFAD=ACAE，（切割线定理）∴（2）……9分由（1）与（2）可得∴……10分23.（本小题满分10分）解：（1）∵椭圆的参数方程为（为参数）∴椭圆的普通方程为，…………2分将一点化为极坐标的关系式带入可得：化简得：…………5分（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为…………6分由已知可得：在极坐标下，可设，…7分分别代入中有，，…9分则即．故为定值.…10分24.解：（Ⅰ）133,21()(21)|2||21|1