2016年变化率与导数练习题

-1-导数的概念及运算1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为fx2－fx1x2－x1，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为ΔyΔx.2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__0__f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a0)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a0，且a≠1)f′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A．2.1B．1.1C．2D．02．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，ΔsΔt为()A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度B．在t时刻物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是()A．4B．13C．15D．284．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为()A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s5．函数y＝1x在区间[1,3]上的平均变化率为________．6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为94，则a＝________.7．已知函数f(x)＝sinx，x∈0，π2.分别求y＝f(x)在0，π6及π6，π2上的平均变化率．8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：-2-s＝3t2＋2，t≥3，29＋3t－32，0≤t＜3.求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数()yfx，当自变量x由0x改变到0xx时，函数的改变量y为（）A．0()fxxB．0()fxxC．0()fxxD．00()()fxxfx[3.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A．6tB．96ttC．3tD．9t4.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是________________________.5.223yxx在2x附近的平均变化率是______________________.6.已知函数12)(2xxfy的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1(fx）），求xy.1．设函数f(x)＝13ax3＋bx(a≠0)，若f(3)＝3f′(x0)，则x0等于()A．±1B.2C．±3D．2例1用定义法求函数f(x)＝x2－2x－1在x＝1处的导数．(1)函数y＝x＋1x在[x，x＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx＝________；该函数在x＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________.(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0例3已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．(1)(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是______．A组专项基础训练1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为()A．e2B．eC.ln22D．ln22．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()-3-A．4B．－14C．2D．－124．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝05．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为()A.112B.16C.13D.126．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.7.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．9．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．