余弦定理基础练习题

1．△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在ABC中，60B，2bac，则ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A．12B．221C．28D．366．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则∠A=（）A．090B．060C．0120D．01507．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A．51B．61C．71D．818．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752xx的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16D.413．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝109，则BC＝________．14．在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则cabcba＝________．17．△ABC中，,26AB∠C=300，则AC+BC的最大值是________。19．在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求△ABC周长的最小值。20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4或514.120°15.116.415cm和43cm17.4(提示:(222()2ababab=22(1cos)cabC≤22()(1cos)2abcC∴221cos()(1)2CabC,∴222(62)()161cos3112212cabC,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中，由余弦定理得22222212cos4223,2BDBCDCBCDCCaaaaa∴BD=3a.这时222DCBDBC，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。30,120.CDBADB于是在△ABD中，由正弦定理有AB=sinsinBDADBA＝3sin120sin45a＝33222a＝322a∴AB的长为322a19．解：02322xx21,221xx又Ccos是方程02322xx的一个根21cosC由余弦定理可得：abbaabbac2222212则：7551010022aaac当5a时，c最小且3575c此时3510cba△ABC周长的最小值为351020．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB