离散型随机变量及其分布列(2)

离散型随机变量的分布列(2)复习回顾随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量．1.随机变量:对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量:ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxpx设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp今天，这节课我们来认识两个特殊的分布列.5例2:从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即X1当取到白球时,0当取到红球时,求随机变量X的概率分布.P（X=0）=P（X=1）=解：由题意得：4646642535X01P概率分布表如下:5253例3、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp4、两点分布列像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。注：①两点分布又称0-1分布.若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。X01P1—pp一.两点分布如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。注：①两点分布又称0-1分布.X只能取0、1,不能取其他数.②由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布.例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？变量X对应值的概率怎么求？题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为0，1，2，3例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.035953100(0)CCpXC125953100(1)CCpXC215953100(2)CCpXC305953100(3)CCpXC例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.所以随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;035953100CCC如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于1.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.k35953100()含k件次品的概率kCCpXkC在含有件次品的件产品中,任取件,求取到的次品数X的分布列.MNn(N≥M)其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmCmin,mMn其中*,,,,nNMNnMNN≤≤,且∴随机变量X的分布列是X01…mP…nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为超几何分布列.2.超几何分布.说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC分布列min,mMn*,,,,nNMNnMNN≤≤例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？{1，2，3，4，5}超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中5,3,2NMn,∴X的可能取值为0,1,2.∴23225()(0,1,2)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X012P11035310多做练习:1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，求x的分布列.例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191多做练习:2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)设摸出的红球的个数为X则()(0,1,2,),min,knkMNMnNCCPXkkmmMnCC继续思考课本习题第50页B组2完成“优化设计”练习:课本P56页练习T3.课堂小结:1.离散型随机变量的分布列及其性质;Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P1-pp2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);3.超几何分布:X01…mP00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC...