z检验与t检验.

z检验与t检验ztest&ttest宇传华[e-mail]§1.ztestz检验§2.One-samplettest单样本t检验§3.Paired-samplesttest配对样本t检验§4.Twoindependent-samplesttest两独立样本t检验§5.testWhenvariancesofthetwosamplesareheterogeneous方差不齐时两样本均数检验§6.Twotypeerrorinhypothesistest假设检验中的两类错误tt§1.ztestpopulationsample1sample2sampler……rXXX21(313)XXXzsampleXznobservation：mean：,1XXtdfnnSisunknownmean：2~,XNnz-distributionversust-distributiont•Forverylargesamples,thet-testandz-testareidenticalAsamplingdistributionforH0showingtheregionofrejectionfora=.05ina2-tailedz-test（双侧z检验）Xzn00:100H10:100HAsamplingdistributionforH0showingtheregionofrejectionfora=.05ina1-tailedz-test（单侧z检验）Xzn00:100H10:100H例根据1983年大量调查结果，已知某地健康成年男子的脉搏均数为72次/分钟。某医生2003年在该地随机调查了100名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否据此认为该成年男子的脉搏数不同于1983年？解：072，2.74X，100n，6.5S1.建立假设、确定检验水准α。00:72H；10:72H，0.05a2.计算检验统计量0074.2723.3846/6.5/100Xzn3．确定P值，下结论。查附表10.05/21.96zz，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，统计结论为差别有统计学意义，可认为该地健康男子的脉搏与1983年不同。1.One-sampleztestAsamplingdistributionforH0showingtheregionofrejectionfora=.05ina2-tailedz-test（双侧z检验）0074.2723.38/6.5/100Xzn0:72H1:72H723.38,2*(1normsdist(3.38))0.0007zP6.595%CI74.21.96=100：(72.93，75.47)检验假设H0：12，或120；在H0成立的假定下，差值12XX服从正态分布),0(221XXN，两样本均数比较z检验的检验统计量：12121212121222112222121122////XXXXXXXXXXznnXXzSSnSnS已知，，未知大样本，，2.Twoindependent-samplesztest两独立样本均数比较的z检验例5-4研究正常人与高血压患者胆固醇含量(mg%)的资料如下,试比较两组血清胆固醇含量有无差别。正常人组高血压组111506,180.6,34.2nXS222142,223.6,45.8nXS1.建立检验假设,确定检验水平,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同;,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同;a=0.052.计算统计量z值012:H112:H22|180.6223.6|10.4034.2/50645.8/142z3.确定P值,作出推断结论本例z=10.402.58,故P0.01,按a=0.05水准拒绝H0,接受H1,可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别,高血压患者高于正常人。2212/2112295%CI:()(34.90,51.10)XXzSnSnaAsamplingdistributionforH0showingtheregionofrejectionfora=.05ina2-tailedz-test（双侧z检验）012:0H112:H4322|180.6223.6|10.4034.2/50645.8/142z2212/2112295%CI:()(34.90,51.10)XXzSnSna在按“完全安装”模式安装后，“工具加载宏”添加分析工具§2.One-samplettest单样本t检验Differenceinthemeans1standarderrorXXXStnSSnThistestisusedtocheckhypothesesaboutthefactthatthemeanofrandomvariableXequalstogivenμ0.适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较。μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。TestingsampleXshouldbeasampleofanormalrandomvariable.检验样本是来自正态总体的随机样本IfXisnotnormal,twillhaveanunknowndistributionand,strictlyspeaking,thet-testisinapplicable.However,accordingtothecentrallimittheorem,asthesamplesizeincreases,thedistributionofttendstobenormal.Therefore,ifthesamplesizeisbig,wecanusethet-testevenifXisnotnormal.Butthereisnowaytofindoutwhatvalueisbigenough.ThisvaluedependsonhowXdeviatesfromthenormaldistribution.Somesourcesclaimthatnshouldbegreaterthan30,butsometimeseventhissizeisnotenough.Alternatively,wecanusenon-parametrictest:Wilcoxonrank-signtest.（见p79，第九章）003.423.301.770.40/35XXXtSSn3.确定P值，做出推断结论本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为tt0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学意义，按a0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。1.建立检验假设，确定检验水准H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同;H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同;a0.05。2.计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：例5.1以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同?解：0=3.30kg，未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验。=TDIST(1.77,34,2)=0.085695例5-1结果图示00:=3.30H013:=.30H2.0320.05/2,34t=0.05/20.05/2,34-2.032t003.423.301.770.40/35XXXtSSnP/2=0.086/2XXSExampleµ0=0.25t0.05/2,9=2.26t0.05,9=1.83nXXSS22XX20.2200.0480.2200.0480.2200.0480.2300.053SS=0.0030.2400.0580.2400.058S=0.0180.2700.0730.2600.068=0.0060.2200.0480.2400.058t=-2.492Σ2.360Σ0.560=0.2361SSSnXXtsXSSn=TDIST(2.492,9,2)=0.0343Excel计算方法Excel计算方法（续）ExcelresultSPSS计算方法SPSS计算方法（续）SPSSresult100003.0262.2014.0%CI95：应用条件单个样本变量来自随机、独立的正态分布总体2(,)N§3.Paired-samplesttest配对t检验Differenceinthemeans1standarderrordddStnSSnd也叫Dependentt-testforpairedsamples非独立样本t检验Thistestisusedwhenthesamplesaredependent;thatis,whenthereisonlyonesamplethathasbeentestedtwice(repeatedmeasures)orwhentherearetwosamplesthathavebeenmatchedor“paired”适用于非独立两样本的检验。如每一个个体被前后测量两次；或两组样本1：1配成对子（按每一对子的混杂因素（如年龄、性别）配对）。Thepairedt-testassumesthatthedifferencesbetweenpairsarenormallydistributed.Ifthisassumptionisviolated,itwouldbebettertouse:Wilcoxonrank-signtest.（见p79，第九章）同源配对：同一受试对象作两次不同的处理，或一种处理的前后比较异源配对：将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。特点：资料成对，每对数据不可拆分。配对设计的两种情况Thenumberofdosesofmedicationneededforasthmaattacksbeforeandafterrelaxationtraining72.3592.12.392.148.141DMDDsMtnSSs05.00:0:10addHH表5-112名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)编号标准品新制品差值dd2112.010.02.04.00214.510.04.520.25315.512.53.09.00412.013.0-1.01.00513.010.03.09.00612.05.56.542.25710.58.52.04.0087.56.51.01.0099.05.53.512.251015.08.07.049.201113.06.56.542.251210.59.51.01.00合计39(d)195(d2)例5.2有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。05.00:0:10addHH22213.253.254.51950.71913