4.4用尺规作三角形

4.4用尺规作三角形第四章三角形•书上的三角形被墨迹污染了一部分，如果想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，该怎么办？1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：∠α，∠β，线段c。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβcαβABCc假设这个三角形已作出作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。则△ABC就是所求作的三角形。DAFBCEαβABCc1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。角角夹边夹边角角2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。假设这个三角形已作出BACαac2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。边边夹角夹角边边BCDA作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接AC则△ABC就是所求作的三角形。BACacααac作法:(1)作∠DBE=∠α(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接AC△ABC就是所求作的三角形。BEDCA3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。则△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：作图题1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。1、用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b.ab已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB则△ABC就是所求作的三角形。CDEBA2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。αaβαβγβγaαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的补角∠γ2、作∠GBE=∠β3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ5、射线BG与射线CF相交于点A则△ABC就是所求作的三角形。已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abααbaaABMNCC'作法：1、作∠MAN=∠α2、在射线AM上截取AB=b3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以得出什么结论？结论：已知三角形的两边及一角不一定只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCAαbaaABMNCC'