圆锥曲线复习经典课件1定义的应用

一般地，当遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为其上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求的值．【例1】思维点拨：由定义知|PF1|＋|PF2|＝6，再由直角三角形的边的关系求|PF1|与|PF2|，注意在直角不确定的情况下要分类讨论．解：若∠PF2F1为直角，由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20，得|PF1|＝，|PF2|＝，故＝；若∠F1PF2为直角，|PF1|＋|PF2|＝6，|PF1|2＋|PF2|2＝20，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.故的值为或2.例2.例6.练习.已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()如右图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－故得|MC1|－|MC2|＝在④的情况下，同理得|MC2|－|MC1|＝由③④得|MC1|－|MC2|＝±根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a＝c＝4，b2＝c2－a2＝14，其方程为由①②③④可知，选择D.例7.[答案]C例8△ABC的顶点为A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.x29－y216＝1B.x216－y29＝1C.x29－y216＝1(x＞3)D.x216－y29＝1(x＞4)[解题思路]设△ABC的内切圆与x轴相切于D点，则D(3,0)．由于AC、BC都为圆的切线．故有|CA|－|CB|＝|AD|－|BD|＝8－2＝6.再由双曲线第一定义知所求轨迹为x29－y216＝1(x＞3)．故选C.[错因分析]设顶点C(x，y)，想通过内心是角平分线的交点求出内心的坐标，再利用内心在直线x＝3上，通过代入法求得C点的轨迹方程，由于运算复杂，而无法得出正确答案．例9.例9.例10.例11.12例12.练习：如图，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100米，PB=150米，BC=60米，。能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线？并求出它的方程。1、这条分界线的实际意义在于对田里的每一点，都能采取最近的路线运肥，提高效率。2、分界线上的点通过A点到P点经过的距离和通过B点到P点经过的距离应该是一样的。设M为分界线上的点，那么MA＋AP＝MB＋BP。那么分办线左边的部分就从PA线运肥比较快，右边的就从PB线运肥。因为PA＝100米，PB＝150米。那么MA－MB＝50米。平面上到两点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是一条双曲线。例13.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.115D.3716[分析]直线l2实质是抛物线的准线，而动点P在抛物线上，故可利用抛物线的定义将P到l2的距离转化为P到焦点的距离再结合图形求解．[答案]A[解析]如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝|4＋6|32＋42＝2.故选A.例14.例15：已知抛物线y2＝2px(p0)，一条长为4p的弦，其两个端点在抛物线上滑动，求此弦中点到y轴的最小距离．解：如图所示，设动弦两个端点为A、B，中点为C，作AA′，BB′，CC′垂直于准线，垂足分别为A′，B′，C′，连结AF、BF，由抛物线定义可知，|AF|=|AA′|，|BF|=|BB′|.∵CC′是梯形ABB′A′的中位线，∴|CC′|==当AB经过点F时取等号，所以C点到y轴的距离最小值为.例16例16