2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖北.理)含详解

七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.38B.328C.28D.3324.函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为A.(-∞,-4)［∪2,+∞］B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）5.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（3，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=4,则θ的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.1507.若f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载8.已知m∈N*,a,b∈R，若0(1)limmxxabx,则a·b=A．-mB．mC．-1D．19.过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④31cc＜22ca.其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为.12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为.14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=.15.观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424nininiinninnninnn444311111,52330niinnnn24,(1)(321),3nnnnanban……………………………………七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载212112101,nkkkkkkkkkiiananananana可以推测，当x≥2（k∈N*）时，1111,,12kkkaaakak-2=.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(t)=117,()cos(sin)sin(cos),(,).112tgxxfxxfxxt（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1.（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于．．．2．2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=12(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.xttetttt（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载21.(本小题满分14分)已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=24,(1)(321),3nnnnanban其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.设(1,2)a,(3,4)b,(3,2)c则(2)abcA.(15,12)B.0C.3D.11解：2(1,2)2(3,4)(5,6)ab，(2)(5,6)(3,2)3abc，选C6.若非空集合,,ABC满足ABC，且B不是A的子集，则A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件解：xAxC,但是xCxA不能,所以B正确。另外画出韦恩图，也能判断B选项正确7.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A.38B.328C.28D.332解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，所以根据球的体积公式知348233RV球，故B为正确答案．8.函数221()ln(3234)fxxxxxx的定义域为A.(,4][2,)B.(4,0)(0.1)C.[-4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1)解：函数的定义域必须满足条件：CAB七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载22220320[4,0)(0,1)34403230xxxxxxxxxx5.将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.1112解：平移得到图象F，的解析式为3sin()33yx,对称轴方程()32xkkZ，把4x带入得75(1)()1212kkkZ，令1k，5126.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150解：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150CCCAAA种方案，故Ｄ正确．7.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)解：由题意可知'()02bfxxx，在(1,)x上恒成立，即(2)bxx在(1,)x上恒成立，由于1x，所以1b，故Ｃ为正确答案．8.已知*mN,,abR，若0(1)limmxxabx,则abA．mB．mC．1D．1解：12200(1)(1)limlimmmmmmmxxaCxCxCxxaxx21101lim([)mmmmxamCxCxbx1,abm∴abm七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载另外易知1,a由洛必达法则100(1)(1)limlim1mmxxxamxmbx，所以abm9.过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条解：圆的标准方程是：222(1)(2)13xy，圆心(1,2)，半径13r过点(11,2)A的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25的各2条，所以共有弦长为整数的221532条。10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122acac;②1122acac;③1212caac;④11ca＜22ca.其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭