高等代数(上)期末复习题

1高等代数（1）复习题一、判断题1、四阶行列式中含因子2311aa的项为42342311aaaa和44322311aaaa。（）2、设D为六阶行列式，则162534435261aaaaaa是D中带负号的项。（）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（）4、排列3211nn的逆序数为n。（）5、排列3211nn为偶排列。（）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（）7、若22BA，则BA或BA。（）8、若ACAB，0A，则CB。（）9、若矩阵A满足AA2，则0A或EA。（）10、设A是n阶方阵，若0A，则必有A可逆。（）11、若矩阵A满足02A，则0A。（）12、若矩阵BA,满足0AB，且0A，则0B。（）13、对n阶可逆方阵A，B，必有111BAAB。（）14、对n阶可逆方阵A，B，必有111BABA。（）15、设A，B为n阶方阵，则必有BABA。（）16、设A，B为n阶方阵，则必有BAAB。（）17、若矩阵A与B等价，则BA。（）18、若A与B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵。（）19、若矩阵A的所有1r级的子式全为零，则A的秩为r。（）20、设nmA，nmB为矩阵，则BRARBAR。（）21、设A=0，则0AR。（）22、线性方程组0XAnn只有零解，则0A。（）23、若bAX有无穷多解，则0AX有非零解。（）224、设n级方阵CBA,,满足ABCE，E为单位矩阵，则CABE。（）25、要使2111，0112都是线性方程组0AX的解，则系数矩阵A可为111。（）26、若n，，，21线性无关，且02211nnkkk，则021nkkk。（）27、单独的一个零向量是线性相关的。（）28、若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（）29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（）30、向量组n，，，21（2n）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（）31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（）32、向量组n，，，21线性相关，则n必由121n，，，线性表示。（）33、若向量组n，，，21线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（）34、若向量组12,,,s（2s）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（）35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。（）36、任意n个1n维向量必线性相关。（）37、任意1n个n维向量必线性相关。（）38、向量组n，，，21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（）39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（）二、填空题第一组：1、已知排列1s46t5为奇排列，则s、t依次为2、若排列nxxx,...,,21的逆序数是k，则排列11,...,,xxxnn的逆序数是3、四阶行列式6594382507164321中元素23a的代数余子式为4、44322311aaaa在四阶行列式中应带号5、000000000000dcba6、1233217、12332138、n1019、k101110、设1,2,2,1BA，则99BAT11、设600230321A，则1*A12、设A为三阶方阵，3A，则*125AA=13、设cossinsincosA，则1A14、设dcbaA，当dcba,,,满足时，1A存在，此时1A17、设n阶方阵A满足022EAA，则1A18、要使矩阵01112421的秩取得最小值，则19、列向量组n，，，21的秩与矩阵A=n，，，21的秩20、设向量组3211，4132，7653，1204线性关21、设11111，，，，11102，，，，11003，，，，10004，，，线性关22、已知0011，，，0102，，，1003，，，1204，，，用321，，线性表示423、21，，线性相关，则321，，，线性关24、321，，，线性无关，则321，，线性关25、由m个n维向量组成的向量组，当mn时，向量组一定线性相关26、bxAnm有唯一解的充要条件是有无穷多解的充要条件是无解的充要条件是27、设n阶方阵A，若2nAR，则0Ax的基础解系所含向量的个数=28、已知bAx有两个不同的解21,xx，则0Ax有一个非零解为29、若101aA，且TAA1，则a30、若242(1)1xaxbx，则a，b。4第二组：1.321533205372284721842．1231012023031020303.000001002001000nnDn=______________。4.设行列式12203369a中，余子式213A，则a＝__________。5.设4122011121113101A，则44342414AAAA。6.行列式941321111的余子式232221MMM的值为。7．设矩阵A可逆，且1A，则A的伴随矩阵A的逆矩阵为。8．设A、B为n阶方阵，则222()2ABAABB的充要条件是。9．一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为。10.设P、Q都是可逆矩阵，若PXQB，则X。11.设矩阵1112312536A，且()2RA,则,。12.设A为n阶矩阵，且1A,则)(AR______________。13.2153A,则1A________________。514.已知A01011,001k其中0k，则1A_________________。15.若A为n级实矩阵，并且OAAT，则A=。16.设A为5阶方阵，且3detA，则1detA，)det(AA，)det(A。17.1*)(,121210421AA则____________。18.设A为4阶矩阵，且2A,则*2AA____________。19.设)(21IBA，则AA2的充要条件是。20.设A为n阶矩阵，且rArank)(，则0AX的基础解系中有个解向量.21.一个齐次线性方程组中共有1n个线性方程、2n个未知量，其系数矩阵的秩为3n，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。22.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。23.A是nn矩阵，对任何1nb矩阵，方程bAX都有解的充要条件是_______。24.若120s，则向量组12,,,s必线性25.已知向量组)4,3,2,1(1，)5,4,3,2(2，)6,5,4,3(3，)7,6,5,4(3，则该向量组的秩是。26.单个向量线性无关的充要条件是_____________。27.设m,,,21为n维向量组,且nRm),,,(21，则nm。28.1n个n维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关）29.已知向量组),3,1(),3,2,2(),1,0,1(321t线性无关，则t_______。30.向量组},,,{21n的极大无关组的定义是___________。31.设sttt,,,21两两不同,则向量组ritttriiii,,2,1,),,,,1(12线性。32．多项式可整除任意多项式。33．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。34．实数域上不可约多项式的类型有种。35．若不可约多项式()px是()fx的k重因式，则()px是(1)()kfx的重因式。6三、选择题1.行列式41032657a中，元素a的代数余子式是（）。A．4067B．4165C．4067D．41652.设,ABn均为阶矩阵，则下列选项中正确的为（）。A.det()detdetABABB.ABBAC．det()det()ABBAD.222()2ABAABB3.设A为3阶方阵，321,,AAA为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）A.133221AAAAAAB.321211AAAAAAC．32121AAAAAD.311132AAAAA4.设A为四阶行列式，且2A，则AA（）A.4B.52C．52D.85.A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA()。A.kA；B.kA；C．nkAD.||nkA6.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A.det()det()det()ABAB；B.det()det()kAkA；C．1det()det()nkAkA；D.det()det()det()ABAB7.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）A.**1()||nAAAB.**1()||nAAAC．**2()||nAAAD.**2()||nAAA8.如果11AAAAI，那么矩阵A的行列式A应该有（）。A.0A；B.0A；C．,1Akk；D.,1Akk9.设A,B为n级方阵,mN,则“命题甲：AA；命题乙：()mmmABAB”中正确的是()。A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C．甲,乙均成立；D.甲,乙均不成立710.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则*AA（）。A.2nAB.nAC．2nnAD.21nnA11.若矩阵A，B满足ABO，则（）。A.AO或BO；B.AO且BO；C．AO且BO；D.以上结论都不正确12.如果矩阵A的秩等于r，则（）。A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C．所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零13.如果()rAr,则（）A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C.所有1r阶子式全为零，且至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零14.设A为数域F上的n阶方阵，满足220AA，则下列矩阵哪个可逆（）。A.AB.AIC．AID2AI15.BA,为n阶方阵，OA，且()0RAB，则（）。A.OB；B.()0RB；C．OBA；D.()()RARBn16.A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有（）。A.ACBI；B.BACI；C．CABID．CBAI17.设A为3阶方阵，且()1RA，则（）。A.*()3RA；B.*()2RA；C．*()1RA；D.*()0RA18.设BA,为n阶方阵，OA，且OAB，则（）.A.OBB.0B或0AC．OBAD.222BABA19.设A是mn矩阵，若（），则AXO有非零解。A.mn；B.()RAn；C．mnD.()RAm20.A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（）。A.ABOAO且BO；B.0AAO；C．0ABAO或BO；D.1||AIA21.设A为n阶方阵，且nrAR＜，则