2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共18页）2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算a•a•ax＝a12，则x等于（）A．10B．4C．8D．92．（2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm4．（2分）下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm5．（2分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）第2页（共18页）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab7．（2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS8．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．36°B．30°C．24°D．20°9．（2分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，710．（2分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）第3页（共18页）A．3B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分11．（3分）一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数据0.0000026科学记数法表示为．12．（3分）计算（ab+1）2﹣（ab﹣1）2＝．13．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为度．14．（3分）如图，由边长为1的小正方形组成的4×4网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在△ABC内部的概率是．15．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分单位（元/吨）356.8设某户居民家的月用水量为x吨（17＜x≤31），应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，射线BA与射线CB′相交于点E，若△AEB′是等腰三角形，则∠B的度数为．第4页（共18页）三、解答题（第17小题6分，第18，19小題各8分，共22分17．（6分）计算：（﹣1）2019×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+2﹣318．（8分）计算：（3x2y﹣xy2+xy）÷（xy）．19．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝25．四、（第20/21题各8分，共16分）20．（8分）探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；第5页（共18页）（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个10x10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有个．五、（本题10分）22．（10分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字10是（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10m，BC＝8cm，点D为A的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动（点P不与点C重合），同时点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间是1s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动时间是：运动速度是．第6页（共18页）七、（本题12分）24．（12分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，△ADE绕点A自由旋转．（1）当D在AC边上时，①线段BD和线段CE的关系是；②若AD+AB＝BC，则∠ADB的度数为；（2）如图2，点D不在AC边上，BD，CE相交于点F，（1）问中的线段BD和线段CE的关系是否仍然成立？并说明理由．八、（本题12分）25．（12分）快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．第7页（共18页）第8页（共18页）2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，∴2+x＝12，∴x＝10，故选：A．2．【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．3．【解答】解：A、2+3＞4，故本选项正确．B、2+3＝5，故本选项错误．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4＝8，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c的距离，故D正确．故选：D．第9页（共18页）5．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．6．【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：C．7．【解答】解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝44°，∴∠ABC＝∠C＝68°，∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝44°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝24°，故选：C．9．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，第10页（共18页）∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．10．【解答】解：作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AH，解得，AF＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分11．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣6．12．【解答】解：（ab+1）2﹣（ab﹣1）2＝（ab+1+ab﹣1）（ab+1﹣ab+1）＝2ab×2＝4ab．故答案是：4ab．13．【解答】解：∵∠ADF＝100°，∠EDF＝30°，∴∠MDB＝180°﹣∠ADF﹣∠EDF＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∴∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝180°﹣45°﹣50°＝85°．故答案为：85．14．【解答】解：正方形面积4×4＝16，三角形ABC的面积4×4﹣＝4，则落在△ABC内部的概率是＝，故答案为．第11页（共18页）15．【解答】解：当17＜x≤31时，y＝17×3+（x﹣17）×5＝5x﹣34，故答案为：y＝5x﹣34．16．【解答】解：①当B′E＝B′A时，如图1所示：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，由折叠得：∠B＝∠B′，∠BCA＝∠B′CA，设∠B＝x，则∠B′＝∠BCA＝∠B′CA＝x，∴∠B′AE＝∠B′EA＝3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x＝180°，∴x＝，即：∠B＝．②当EB′＝AE时，如图2所示：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，由折叠得：∠B＝∠B′，∠BCA＝∠B′CA，设∠B＝x，则∠B′＝∠BCA＝∠B′CA＝x，∠AEB′＝3x，第12页（共18页）在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x＝180°，∴x＝36°，即∠B＝36°．③如图3中，当B′A＝B′E时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，由折叠得：∠B＝∠AB′C，∠BCA＝∠B′CA，设∠B＝x，则∠B′＝∠BCA＝∠B′CA＝x，∠AEB′＝x，∠EAC＝2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x＝180°，∴x＝，即∠B＝．综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．故答案为或36°或．三、解答题（第17小题6分，第18，19小題各8分，共22分17．【解答】解：（﹣1）2019×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+2﹣3＝（﹣1）×1﹣9+＝﹣10+＝﹣9第13页（共18页）18．【解答】解：原式＝3x2y÷xy﹣xy2÷xy+xy÷xy＝6x﹣2y+1．19．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝，y＝25时，原式＝2﹣1＝1．四、（第20/21题各8分，共16分）20．【解答】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为