2018年广东高考文科数学试题与答案

1/8图21俯视图侧视图正视图21试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试广东卷）数学文科）参考公式：锥体的体积公式为1=3VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．WlnGKxAXlK1．设集合2{|20,}SxxxxR，2{|20,}TxxxxR，则ST(A．{0}B．{0,2}C．{2,0}D．{2,0,2}2．函数lg(1)()1xfxx的定义域是(A．(1,)B．[1,)C．(1,1)(1,)D．[1,1)(1,)3．若()34ixyii，,xyR，则复数xyi的模是(A．2B．3C．4D．54．已知51sin()25，那么cos(A．25B．15C．15D．255．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是(A．16B．13C．23D．17．垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是(A．20xyB．10xyC．10xyD．20xy8．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是(A．若//l，//l，则//B．若l，l，则//C．若l，//l，则//D．若，//l，则l图1是否结束输出si=i+1i≤ni=1,s=1输入n开始s=s+(i-1)2/89．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则C的方程是(A．14322yxB．13422yxC．12422yxD．13422yx10．设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使abc；②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．一）必做题11～13题）11．设数列{}na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234||||aaaa．12．若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a．13．已知变量,xy满足约束条件11103yxyx，则zxy的最大值是．二）选做题14、15题，考生只能从中选做一题）14．坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．WlnGKxAXlK15．几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，3AB，3BC，BEAC，垂足为E，则ED．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．本小题满分12分）已知函数()2cos,12fxxxR．图3ECBDA3/8图4GEFABCD图5DGBFCAE(1求3f的值；(2若33cos,,252，求6f．17．本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量单位：克）的频数分布表如下：分组重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数个）5102015(1根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3在2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．18．本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，,DE分别是,ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC．WlnGKxAXlK(1证明：DE//平面BCF；(2证明：CF平面ABF；(3当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．19．本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．(1证明：2145aa；(2求数列na的通项公式；4/8(3证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．20．本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点．(1求抛物线C的方程；(2当点00,Pxy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．21．本小题满分14分）设函数xkxxxf23)(Rk．(1当1k时,求函数)(xf的单调区间；(2当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值M．2018年广东高考文科数学A卷参考答案一、选择题题号12345678910选项ACDCCBABDB二、填空题11.1512.1213.514.1cossinxy为参数）15.212三、解答题16.解：(12cos2cos133124f2）33cos,,252，24sin1cos5，1=2cos2coscossinsin64445f．17.解：1）苹果的重量在[90,95)的频率为20=0.450；2）重量在[80,85)的有54=15+15个；5/83）设这4个苹果中[80,85)分段的为1，95,100分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：1，2）1，3）1，4）2，3）2，4）3，4）共6种；设任取2个，重量在[80,85)和95,100中各有1个的事件为A，则事件A包含有1，2）1，3）1，4）共3种，所以31(A)62P.WlnGKxAXlK18.解：1）在等边三角形ABC中，ADAEADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，//DEBC,DE平面BCF，BC平面BCF，//DE平面BCF；2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC①，12BFCF.在三棱锥ABCF中，22BC，222BCBFCFCFBF②BFCFFCFABF平面；3）由1）可知//GECF，结合2）可得GEDFG平面.11111131332323323324FDEGEDFGVVDGFGGF19.解：1）当1n时，22122145,45aaaa，21045naaa2）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时，na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a,由1）可知，212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.3）1223111111111335572121nnaaaaaann6/811111111123355721211111.2212nnn20.解：1）依题意023222cd，解得1c负根舍去）抛物线C的方程为24xy；2）设点11(,)Axy,22(,)Bxy，),(00yxP，由24xy,即214yx,得y12x.∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy.∵21141xy，∴112yxxy.∵点),(00yxP在切线1l上,∴10102yxxy.①同理，20202yxxy.②综合①、②得，点1122(,),(,)AxyBxy的坐标都满足方程yxxy002.∵经过1122(,),(,)AxyBxy两点的直线是唯一的，∴直线AB的方程为yxxy002，即00220xxyy；3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212111AFBFyyyyyy联立2004220xyxxyy，消去x得22200020yyxyy，2212001202,yyxyyyy0020xy7/8222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时，AFBF取得最小值为9221.解：'2321fxxkx(1当1k时'2321,41280fxxx'0fx,fx在R上单调递增.2）当0k时，'2321fxxkx，其开口向上，对称轴3kx，且过01，i）当24124330kkk，即30k时，'0fx，fx在,kk上单调递增，从而当xk时，fx取得最小值mfkk,当xk时，fx取得最大值3332Mfkkkkkk.ii）当24124330kkk，即3k时，令'23210fxxkx解得：221233,33kkkkxx,注意到210kxx,(注：可用韦达定理判断1213xx，1223kxxk,从而210kxx；或者由对称结合图像判断12min,,max,mfkfxMfkfx32211111110fxfkxkxxkxkxfx的最小值mfkk,232322222222=[1]0fxfkxkxxkkkkxkxkkfx的最大值32Mfkkk综上所述，当0k时，fx的最小值mfkk,最大值32Mfkkk解法22）当0k时，对,xkk，都有-kk3kxk8/832332()()(1)()0fxfkxkxxkkkxxk，故fxfk32332222()()()(221)()[()1]0fxfkxkxxkkkxkxkxkxkxkk故fxfk，而()0fkk，3()20fkkk所以3max()()2fxfkkk，min()()fxfkk申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。