离散数学形成性考核作业7答案

★形成性考核作业★1一、填空题1．命题公式()PQP的真值是1．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是(PQR)∨(PQ┐R)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为))()((xQxPx．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为))()(()()(bBaBbAaA．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为0．7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为y．8．谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是晴天，命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游．命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P：明天天下雪，Q：我就去滑雪．命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．★形成性考核作业★2解：设P：他去旅游，Q：他有时间．命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为P→Q。5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作．命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为))()((xQxPx。6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．命题“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式为))()((xQxPx四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式PP的真值是1．答：不正确。因为当P是真命题时，┐P是假命题，当P是假命题时，┐P是真命题，所以┐P∧P是假命题，真值是0。2．命题公式P(PQ)P为永真式．答：正确。因为┐P∧（P→┐Q）PQPP)(，┐P∨P1，所以命题公式是永真式。3．谓词公式))(),(()(xxPyxyGxxP是永真式．答：正确。因为))(),(()(xxPyxyGxxP))(),(()(xxPyxyGxxP)(),()())(),(()(xxPyxyGxxPxxPyxyGxxP1),(1),())()((yxyGyxyGxxPxxP。所以命题公式是永真式。4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)A(y)B(y)US(1)★形成性考核作业★3答：不正确。因为x的辖域是)(xA，不包含)(xB，所以根据全称量词消去规则，只能得到)()(xByA，而不能得到)()(yByA。四．计算题1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：4MRQPRQP所以PQR的析取范式为RQP，合取范式为)(RQP，主合取范式为)(RQP，即4M。则主析取范式为7653210mmmmmmm，2．求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式．解：)()()()()()(QRQPQRQPQRQP1)()1()()()(RQPRQRPQRQQRP4MRQP所以(PQ)(RQ)的主合取范式为)(RQP，即4M。则主析取范式为7653210mmmmmmm，3．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)xPxyzQyxzyRyz．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：（1）量词)(x的辖域为),,()(),(zxyQzyxP，量词)(z的辖域为),,(zxyQ，量词)(y的辖域为),(zyR；（2）该公式的自由变元为zy,，y自由出现2次，z自由出现1次，约束变元为zyx,,，x约束出现2次，zy,各约束出现1次。4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；★形成性考核作业★4解：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为：),(),(21axxPaxxP)),(),(()),(),((22211211aaPaaPaaPaaP五、证明题1．试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价．证明：QPRQPQPRQP))(())(()()))(((QPQPQPRQP所以，(P(QR))PQ与(PQ)等价2．试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x)．证明：(1)(x)(P(x)R(x))P(2)P(c)R(c)ES(1)(3)P(c)T(2)E(4)R(c)T(2)E(5)(x)P(x)EG(3)(6)(x)R(x)EG(4)(7)(x)P(x)(x)R(x)T(5)(6)E