7.4认识三角形2全面版

丰县进修学校郭世锦认识三角形(2)苏科版七年级数学下册单击此按钮观察观察思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?画法012345012345靠、移、过、画。你能用折纸的方法得到这条垂线吗？试试看.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC做一做在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.简称三角形的高.如图5−12,线段AD叫做BC边上的高.··D锐角三角形的高任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.友情提示：垂直的记号；垂足的字母.ABCD（1）锐角三角形有几条高？你能把它们都画出来吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（4）你能用折纸的方法得到这三条高吗?（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形有三条高，它们交于一点，并且都在三角形内部.三角形高线的说法：AD是ΔABC的高；AD是ΔABC中BC边上的高；AD垂直于BC，垂足为D；∠ADB=∠ADC=90°.直角三角形的高在纸上画出一个直角三角形.ABCD（1）画出直角三角形的三条高.（3）它们有怎样的位置关系？将你的结果直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是.与同伴交流.ABBCBD（1）你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的高在纸上画出一个钝角三角形。（2）BC边上的高在三角形的内部还是外部?AB、AC边上的高呢？（3）你能折出钝角三角形的三条高吗？（4）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴交流.钝角三角形的三条高不相交，但三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.ABCDEF·三角形3条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交高或高所在直线的交点位置311相交在三角形内相交不相交相交相交相交直角顶点在三角形外三角形的角平分线（1）如何画已知角的平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的平分线吗？ABCE（2）操作：在纸上任意画ΔABC，画∠A的平分线，与边BC相交于点E.（3）你能说说什么是三角形的角平分线吗？三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.三角形的角平分线的说法：AE是ΔABC的角平分线；AE平分∠BAC交BC于E；∠BAE=∠EAC=∠BAC；∠BAC=2∠BAE=2∠EAC.21线段AE叫做△ABC的角平分线.（3）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线.（4）三角形的3条角平分线之间有什么关系？请将你的发现结果与同学交流.三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.（1）在纸上任意画ΔABC，取边BC的中点F，连接AF.三角形的中线AF是ΔABC的中线；AF是ΔABC中BC边上的中线；点F是BC边的中点；BF=FC.ABCF三角形的中线是一条线段.线段AF叫做三角形的中线.（2）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线.（3）你能用折纸的方法得到这3条中线吗？试试看.（4）三角形的3条中线之间有怎样的位置关系？三角形的3条中线都在三角形的内部，并且交于一点，这点叫做三角形的重心.你知道重心有哪些用处吗？操作：三角形中线的说法：·例：根据所给图形填空：（1）在ΔABC中，BC边上的高是________.（2）在ΔAEC中，AE边上的高是________.（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm.则ΔAEC的面积S=______.CE=________.ABCDEFABCDEF×3×2=3(cm2)212121对ΔAEC来说，根据面积相等有：2121×CE×AB=21×AE×CD由此可计算出CE的长度.3cm22cm提示：（4）AE·CDS==试试身手1.如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（）ABCDAAABBBCCCDDD2.下列说法正确的是（）A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C.任何三角形都有三条高D.任何三角形的三条高必交于一点因为AF是△ABC的高，所以∠=∠=900；因为AD是△ABC的中线，所以==；因为AE是△ADC的角平分线，所以∠=∠=∠.ABCDEF213.如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：21谈谈你的学习收获好吗？说来听听.学习小结课堂作业1.如图（1），（1）当=时，AD是△ABC的中线.（2）当=时，ED是△BEC的角平分线.（3）当AD⊥BC时，BD是△的高，又是△的高.2.如图（2），在△ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、高CF.3.课本29页第5题.4.课本29页第6题.ABCDEABC图（1）图（2）课后探究1.如图：（1）AC是哪些三角形的边?（2）若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高?（3）若E是BC中点，则AE是哪个三角形的中线?2.如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=5cm,BC=3cm，ΔABM与ΔBCM周长差是多少？ΔABM与ΔBCM的面积有什么关系？ABCDEFABCM（第2题）（第1题）在下图（1）中，a、b为已修好的两条铁路，铁路前方为未开辟的小山丘，现在要经过工厂P增筑一条铁路，使在开辟山丘后，能与a、b两铁路相会于一点，请你确定这条铁路的位置.图（1）图（2）这个问题实际上是要求过点P的一条直线，使它经过已知直线a、b的交点Q，但Q现在还不能直接作出.在数学里，这类问题叫做不可及点的作图问题，其中的Q称为不可及点.这类问题的特点是：在作图时不能使用作图工具（指直尺和圆规）直接和不可及点接触.这个问题看起来还真有点玄，其实只要利用三角形3条高（或高的延长线）相交于一点的性质，既可迅速确定符合条件的铁路所在的直线.聪明的你，能不能把这条直线画出来？提示：如图（2）所示，过点P作直线a的垂线，和a、b分别交于D、B，同样过P作直线b的垂线，和a、b分别交于A、C，连结AB，过P作AB的垂线PE，则PE一定经过点Q.abQPEDCBAabQP不可及点聪明屋数学就在身边愿你有更多的发现……只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和