利用TDOA原理计算信号源的位置

监测检测Monitoring&Detection62中国无线电2011年第12期0前言TDOA（TimeDifferenceOfArrival）是通过测量无线电信号到达不同监测地点的天线单元时间差，来对发射无线电信号的发射源进行定位的技术。由平面解析几何原理可知，与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是双曲线。在实际中，无线电波在空中以光速传播。当两个无线电监测站搜到未知无线电信号时（若发射源不在两监测站的中心线上）则信号源一定在以两个监测站为交点的双曲线上，当有3个或3个以上的监测站都能收到该信号时，平面中的双曲线就会有交点，则未知信号源一定在其中的一个交点上。如果我们能找出这些交点，并输出该点的经纬度信息，那么就可以确定未知信号源的实际位置。假设每个无线电监测站都能接收GPS时钟，那么每个监测站的时钟是同步的，再通过每个监测站对每一时隙监测到的时域数据打上时间戳，并将多个打好时间戳的数据输入一台服务器，那么就可以通过相关运算、核对波形后找到时间差。用时间差乘以在其环境中实际的光速可以得到未知信号源与两个监测站的距离差。目前，不同厂商设备的底层数据和接口不统一，我们无法得到统一的数据结构并进行相关运算程序的开发。因此，本文假设了以下几个条件以便于讨论：假设有3个无线电监测站能收到未知信号源的信号；假设已通过相关算法得到了较为准确的时间差，此时可以计算出未知信号源到达各个监测站的距离差；假设地球是正球体；假设未知信号源为全向发射。图1TDOA交会定位示意图如图1所示，当知道了到达每两个监测站的距离差后就可以画出一对双曲线，可以画出3对这样的双曲线。1关键问题分析1.1计算地球上任意两点间的距离在直角坐标系中建立方程组并求解，不难求出若干条双曲线的交点，若采用此方法，实际应用中就会遇到经纬度信息与直角坐标的变换，而且整体过程对单位的控制不好把握，相对烦琐。考虑到地球为近似球体，如果直接采用经纬度信息作为方程变量，则输出交点也为经纬度信息，便于C语言实现，因此使用球坐标系建模计算即可。地球是一个近乎标准的椭球体，其赤道半径为6378.140km，极半径为6356.755km，平均半径为6371.004km。如果假设地球是一个完美的球体，那么其半径就是地球的平均半径，记为R，如图2所示。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度利用TDOA原理计算信号源的位置■云南省无线电监测中心唐皓吴季达鲁东生摘要：介绍了利用未知信号源到达不同监测站的时间差来计算信号源位置的方法，并用C语言进行了试验。关键词：TDOA双曲线经纬度时差定位监测检测Monitoring&Detection63中国无线电2011年第12期就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差）。图2地球模型的假设设第一点A的经纬度为(LonA,LatA)，第二点B的经纬度为(LonB,LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90-Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理后的两点被计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)，可以得到两点距离的计算公式：(1)，(2)。其中：S的单位为度，Distance的单位为米，A、B两点的Distance简写为DA-B。1.2求解双曲线交点双曲线，即与平面上两个定点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。对未知信号源的定位至少需要3个监测站，如果我们仅考虑3个站的情况，以任意两个监测站为交点可以画出1对双曲线，此时共有3对双曲线。当3对双曲线中的任意3条相交时就是未知信号源可能存在的点。由于6取3的组合有20种可能，且任意1对双曲线不可能与剩余4条中的1条共交一个点，所以3条相交于同一点的最大可能数为8，因此在程序中需要8个数组。利用程序解方程组时，通常是设定一个极小值a，将方程化为F(x,y)=0形式，用点（x1,y1）不停地递增或递减一个步进值step，当代入该点的两个式子之差的绝对值小于极小值a时，便认为存在交点（x1,y1），将其统统存放于一个结果数组，如式（3）所示。(3)。由于在程序中使用经纬度作变量进行计算，且以距离“米”为单位控制计算精度，因此在程序中需要用经纬度来表示距离的对应关系。在地球赤道附近经度每差1度，实际距离相隔约111km，即n=111000，当使用error/n表示步长step时，能使精度随纬度升高而提高。当在每次计算中取极小值a为“error/n/3.3”时，整个计算的精度将控制在误差error以内。error值是一个人为定值。1.3合并相似点根据式(3)步进得到的点可能有很多，本文称这些点为相似点，其共有特征是都能使式(3)成立。本文根据同组相似点应当相关性较大的特性，令(Xi,Yi)表征结果数组中的元素，i为正整数，进而根据公式（4）进行判别。(4)。此时，以经纬度两点距离公式(1)、(2)进行计算，当两点间距离小于2×error时，可以默认该点为同一个点的近似值，其单位是米。当(Xi,Yi)中有满足式(4)的点时，将其逐一分组，分别存放在8个数组中，然后根据式(5)对其求均值，再以此值作为该组的代表点，最后可以得到8个交点。(5)。2仿真模型2.1常量定义常量定义如表1所示。表1常量的定义常量名数值单位说明R6371004米地球半径（近似球体）n111000米地球赤道上每一经度对应的距离2.2变量定义变量定义如表2所示。表2变量的定义变量名数值单位说明error100米计算的误差精度，人工输入d20公里扫描区域边界拓展宽度，人工输入steperror/n/3.3度定义了变量x、y的增量x_n[]待计算度存放可能存在的交点的纬度y_n[]待计算度存放可能存在的交点的经度监测检测Monitoring&Detection64中国无线电2011年第12期2.3假设条件我们需要进一步假设以下几个条件：●地球是球形的，采用球坐标系建模，认为在方圆20公里内近地面是平面；●3个监测站的经纬度分别为：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)；●r1、r2、r3为真假判决值，取1时表示条件成立；●s1-2、s1-3、s2-3分别为未知信号源任意两站点间的距离差，使用式（1）、式（2）进行计算；●未知信源记为点O，未知信号源的纬度为x，经度为y；●O点信号到达A点与B点的时间差为TD1、距离差为SD1，O点信号到达B点与C点的时间差为TD2、距离差为SD2，O点信号到达A点与C点的时间差为TD3、距离差为SD3；●a=error/3，b=2×error。3算法设计3.1计算地球上任意两条双曲线的交点在程序中如用变量“x”表示纬度，用“y”表示经度，“S”表示距离，则两点的距离差可以表示为（其中π/180≈1/57.2958）：S=fabs(R×acos(sin(x2/57.2958)×sin(x1/57.2958)+cos(x2/57.2958)×cos(x1/57.2958)×cos((y2-y1)/57.2958))。求双曲线交点本文采用穷举法，以step为步进值，该域在三站点经纬度的最值之左右上下各拓展d的矩形区域，在此域寻找符合判决条件的点，然后将这些点存于结果数组。为保证下次判决有效，每次判决结束后都要对r值清零。3.2合并相似点程序段按照(4)、(5)两式，进行C语言程序设计时，需要附加一个if语句进行判断，若下一个待判决的元素仍然存在，则将其作为下一组的首元素，然后继续执行判别语句，否则，继续执行分组甄别的while循环语句。实际上，此后while语句都不执行了，而最后一个元素也被分组。这样就防止出现最后一个元素被遗漏的情况。具体的程序设计过程详见参考文献，本文不再赘述。4验证仿真结果本文选取了昆明地区的3个固定监测站进行仿真：（1）云南省监测中心站（24.9889，102.6570）；（2）五华山监测站（25.049358，102.706879）；（3）机场监测站（25.012774，102.74032）。设未知信号源位置为（24.979197，102.714763）。这3个固定监测站点及“未知信号源”实际位置如图3所示。图3仿真实验中监测站点的位置示意图利用googleearth测距功能，可以得到预设信号源与各监测站的距离。将这些数据输入程序，取error为100米，扫描半径为20公里，运行程序。该程序的仿真结果显示，在方圆20公里的范围内，共存在两个相交点，分别为：计算信号源位置1（24.979363，102.714758）、计算信号源位置2（25.033645，102.677175）。一般地，监测到的信号强度较大的监测站更为靠近信号源。在本例中，计算得到的信号源位置（24.979363102.714758），与信号源的真实位置的距离为19.87米，如图4所示。图4计算得到的信号源与预设信号源的距离（下转第66页）监测检测Monitoring&Detection66中国无线电2011年第12期EVM特性测试是从矢量域对信号质量进行分析，不仅可以观察移动通信的质量，还有助于分析本基站信号对于本身系统的影响以及对于其他通信业务的影响。（8）杂散发射杂散发射包括除带外发射之外的谐波发射、寄生发射、互调产物和频率转换产物。杂散发射指标主要衡量本通信系统信道对其他通信系统的一些影响。对在用设备进行检测时，限于设备需求，通常只对传导杂散发射进行测试。从全国以往基站检测的结果来看，发射机射频指标测试的不合格项目中，杂散发射指标超标占不合格比重较大，而且其杂散频率范围从100kHz至12.75GHz，频率范围几乎覆盖了常规的无线电业务，所以，杂散发射指标是非常重要的。（9）MIMOMIMO（多入多出）是4G所采用的新技术。MIMO设备的天线众多，很容易造成互调杂散等影响，所以，MIMO特性测试对于考察该技术对于系统内部以及系统外部所造成的影响是否在规定限度以内是十分必要的。因此，4G（LTE）基站测试的项目应该包括：平均发射功率、占用带宽、相位误差、频率误差（频率容限）、功率时间关系、调制频谱、EVM特性、MIMO特性以及杂散发射等。3小结在即将到来的4G时代，研究4G（LTE）技术对于无线电管理、电磁环境的影响，分析其基站测试的需求显得十分必要。通过检测基站，无线电管理部门可以掌握移动通信基站的设置使用情况、设备的发射指标及其对电磁环境的影响，更好地从源头减少移动通信基站的自身干扰和相互干扰，以确保各类无线电设备正常运行。（上接第64页）5小结本文介绍的TDOA定位算法，巧妙地避开了经纬度坐标与直角坐标系的映射问题，误差范围较小，计算程序由C语言编写，具有较强的移植性。但是该算法同样存在一些不足之处。（1）假设的条件忽略了地球的椭球特性，将给计算带来误差。当精度要求很高时，需要考虑使用椭球坐标进行建模。（2）如果信号源是定向信号源或者附近有遮挡，将给交点筛选工作带来困难。但如果有测向站收到了未知信号，则有助于进一步筛选。（3）本算法采用的穷举算法，效率不高，当手动输入的精度较高或扫描的面积较大时，程序运行时间较长。可以采用二分法或更合理的方法来优化。（4）目前，国内不同厂家的设备接口、数据结构没有统一，甚至同一个厂家生产的同一类设备也没有做到时钟同步，而采样的时间差通常是纳秒级别的，这将影响计算精度。【1】李景春.《TDOA基本原理及应用》【2】谭浩强.《C语言程序设计（第二版）》.清华大学出版社【3】张毅坤,曹锰,张亚玲.《C语言程序设计教程》.西安交通大学【4】朱庆厚.《到达时间差（TDOA）测向定位研究》.中国电子科技集团第五十四研究所.电信技术第47卷第1期，2007年2月【1】许晓东.《3G系统长期演进——LTE》.北京邮电大学.2010年11月【2】张艳丽,郑涛.《无线通信基站检测在无线电管理中发挥的重要作用》.中国无线电.2010年6月【3】StefaniaSesia.LTE,TheUM