统计学课件-第10讲-统计指数

第10讲统计指数10.1指数的概念和分类10.2总指数的编制方法（重点）10.3指数体系与因素分析10.4几种常用的价格指数10.5综合评价指数学习目标:1.理解指数的基本思想2.掌握加权指数的编制方法3.利用指数体系对实际问题进行分析4.了解实际中常用的几种价格指数5.了解多指标综合评价指数及其应用10.1指数的概念和分类10.1.1指数的概念10.1.2指数的分类10.1.1指数的概念1.指数最早起源于测量物价的变动2.广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数3.狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数4.实际应用中使用的主要是狭义的指数10.1.2指数的分类数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类指数的分类(数量指数与质量指数)1.数量指数(quantitativeindexnumber)反映事物数量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等通常采用实物计量单位2.质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等通常采用货币计量单位指数的分类(个体指数与综合指数)1.个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动2.总指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类(其他)1.简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同2.加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数3.动态指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分4.静态指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成将某种现象的实际水平与计划目标对比的结果10.2总指数的编制方法10.2.1简单指数的编制方法10.2.2加权综合指数10.2.3加权平均指数10.2.1简单指数的编制方法1.先综合、后对比的方式，即“综合指数法”1101niiPniipIp1101niiqniiqIq简单综合指数法【例】如下图所示，菜篮里面有面包、牛奶等食品的报告期和基期价格数据，采用简单汇总的方法计算价格指数。(例题分析)面包1.20牛奶1.60…合计10.00基期面包1.60牛奶2.40…合计12.50报告期%12500.105.1201ppIp【例】现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如下表所示，采用简单汇总的方法计算价格指数。(例题分析)%508001400201ppIp商品计量单位p0p1彩电蔬菜台公斤8000140002价格水平差异较大时，价格低的产品的价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来价格差异比较大的商品不宜采用不同商品的数量和价格不能直接加总受商品计量单位的影响存在的问题：简单平均指数法110niiiqqqIn1.先对比、后综合的方式，即“平均指数法”110niiiPppIn平均指数法存在一个问题：尽管消除了不同商品价格水平的影响，但没有考虑不同商品的重要性程度%12525.12128000400001nppIp上题中的价格指数：“简单综合指数”与“简单平均指数”都存在方法上的缺陷：没有考虑权数的影响，计算结果难以反映实际情况。将使用价值不同的产品个体指数或价格相加，既缺少实际意义，又缺少理论依据。因此，编制指数需要考虑权数的作用加权指数因采用的权数不同加权综合指数加权平均指数10.2.2加权综合指数编制加权指数的步骤：首先要确定合理的权数然后根据实际需要确定适当的计算公式【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化加权综合指数(例题分析)加权综合指数的编制原理1.为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式计算价格指数时，应以相应的销售量为权数计算销售量指数时，应以相应的价格为权数2.通过将媒体因素固定起来，以单纯反映被研究指标的变动情况商品销售额商品销售量单位商品价格加权综合指数1.通过加权来测定一组项目的综合变动2.有加权数量指数和加权质量指数数量指数•测定一组项目的数量变动•如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数•测定一组项目的质量变动•如价格指数、产品成本指数等3.因权数的基期不同，有不同的计算公式pqpqIq0101qpqpIp拉氏指数1.1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法2.计算指数时，将权数的各变量值固定在基期3.计算公式为数量指数：0010qpqpLq0001qpqpLp质量指数：某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数(例题分析)(例题分析)结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%价格综合指数为%84.1026717006907500001qpqpLp销售量综合指数为%88.1286717008656800010qpqpLq拉氏指数的特点1.以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性2.拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响帕氏指数1.1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法2.计算数时，把作为权数的变量值固定在报告期3.计算公式为质量指数：1011qpqpPp0111qpqpPq数量指数：某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数(例题分析)(例题分析)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%%44.1028656808868001011qpqpPp%38.1286907508868000111qpqpPq帕氏指数(特点)1.以报告期变量值为权数，不可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数不具可比性2.帕氏指数可以同时反映价格和消费结构的变化，具有比较明显的经济意义。3.根据同一资料计算，帕氏指数比拉氏指数大4.从经济分析的角度看，帕氏指数和拉氏指数优劣没有绝对的评价标准。5.权数时期的选择主要取决于编制指数的目的，取决于用指数要说明的问题。1.将作为权数的各变量值固定在某个具有代表性的特定时期2.权数不受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性3.编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响4.生产价格指数通常采用该方法编制固定时期变量值加权的综合指数(要点和计算公式)1100,ccpqccpqqpIIpqqp固定时期变量值加权的综合指数(实例)某企业生产三种产品的有关资料商品名称计量单位销售量1990年不变价格(元)199419951996甲件1000960110050乙台1201201253500丙箱200215240300【例12.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表12-3。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数固定时期变量值加权的综合指数(计算结果)解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为%47.100530000532500949095909495qpqpq%01.106532500564500959096909596qpqpq%51.106530000564500949096909496qpqpq综合指数的其他类型1．马歇尔-埃奇沃斯指数2．理想指数101101001001()(),()()pqpqqqppEEpqqqpp1011101100010001,pqpqpqqpqpFFpqpqqpqp综合指数的其他类型3．鲍莱指数101110110001000111,22pqpqpqqpqpBBpqpqqpqp加权平均指数的编制原理1.为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础2.为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。3.平均指数的两个问题：“权数”的选择、“型式”的选择10.2.3加权平均指数1.以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均2.权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量•如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量•如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)3.因权数所属时期的不同，有不同的计算形式加权平均指数中权数的选择基期总量加权的平均指数1.以基期总量为权数对个体指数加权平均2.计算形式上采用算术平均形式，是拉氏综合指数的变形3.计算公式为数量指数：000001qpqpqqIq000001qpqpppIp质量指数：(例题分析)【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%%73.1143705.4251205020012020.15005.120014.1000001qpqpppIp%59.1043703871205020012010.15098.020003.1000001qpqpqqIq加权算术平均指数的变型001000001000001wppqpqpppqpqpppIp1100100pcpcppIwIwpp或报告期总量加权的平均指数1.以报告期总量为权数对个体指数加权平均2.形式上采用调和平均形式，是帕氏综合指数的变形3.计算公式为数量指数：1101111qpqqqpIq1101111qpppqpIp质量指数：(例题分析)【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基