第六章—成本最小化和成本函数——小

1第六章成本最小化和成本函数„产出相同产量的所有可能的投入要素组合等产量曲线KLQ1Q3Q2第一节成本昀小化„等成本线：在给定成本条件下，可以购买的所有要素组合。0,0≥≥≤+KLCKkPLlP„„等成本线的特点（类似消费者预算线）KLCKkPLlP=+等成本线的变动LK总成本增加或减少KL工资率增加或减少„要素投入均可变„一种要素投入固定给定产量的成本昀小化问题2给定产量的成本最小化——要素投入均可变LaborperyearCapitalperyearQ1Q1isanisoquantforoutputQ1.IsocostcurveC0showsallcombinationsofKandLthatcanproduceQ1atthiscostlevel.C0C1C2SlopeAinisoquantQ1.IsMRTS(ΔK/ΔL)AK1L1K3L3K2L2klklPPMPMPdLdKMRTS===„昀优条件的推广zPzMPyPyMPxPxMP===„在成本昀小化的生产过程中，要素的边际产量与其价格之比都互相相等。即：在各种投入上所花的昀后一元钱都能换得相同的产品增量。在成本昀小化的条件下，两种投入的边际产量之比等于它们的价格之比，两种投入的边际技术替代率等于它们的价格之比。klklPPMPMPdLdKMRTS===„比较：在昀优消费条件下zzyyxxPMUPMUPMU===yxyxPPMUMUdxdyMRS===FEQ3LaborperyearCapitalperyearL2Q2K2DCQ1ABL1K1PL3给定产量的成本最小化——一种要素投入固定„L的价格：w→w’要素相对价格与生产技术的选择KLEQ1ABB’MNL1L2L3FGK2K1K3„总效应L1L3=替代效应L1L2+成本效应L2L3第二节、成本函数„成本函数：一定产量与生产该产量的昀低成本之间的关系。3和长期成本函数。产过程的短期成本函数单元。求该生入为在短期内，资本固定投。，生产函数例2001,3)2/,min(===kPlPKLQLKQ=100200⎩⎨⎧∞≤+=1001003200)(QQQQC解：在短期内QQQQCQKL5213)(2/=×+×===在长期内函数和长期成本函数。求短期成本。，例rkPwlPKLQ===,2/12/1Q3LKQ2KQ1KwQrKSTCKQL/2/2+==动量因此由生产函数得到劳解：短期，资本固定，QrwwLKrLTCQwrLQrwKLKQrkMPwlMPLKlMPLKkMP2**2/1)(*,2/1)(*2/12/12/12/1212/12/121=+=====−=−=因此长期成本为解得数由最小化条件和生产函变，边际产量分别为长期，资本和劳动都可把投入品价格固定，成本是产量的函数。1.几个成本概念第三节、边际成本„总成本总成本：TC(Q)=FC+VC(Q)固定成本：FC可变成本：VC(Q)„平均成本„平均总成本：ATC(Q)=TC(Q)/Q=AFC+AVC(Q)„平均固定成本：AFC=FC/Q„平均可变成本：AVC(Q)=VC(Q)/Q„边际成本：产量增加一单元所增加的成本dQdVCdQdTCQQTCQQTCQMC==Δ−Δ+=)()()(4„只有一种可变投入：边际产量递减等价于边际成本递增。2.边际成本的变化规律——一种可变投入LMPwdQdLwdQQdTCMCFCQLwKrQLwQTCKLfQ10)()()()(),(=+==∴+⋅=⋅+⋅==„MPL曲线上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线昀高点对应MC曲线的昀低点；„TPL曲线下凸时，TC和VC曲线下凹；TPL曲线下凹时，TC和VC曲线下凸；TPL曲线存在一个拐点时，TC和VC曲线也各存在一个拐点；LaborperMonth60112A023456789101OutputP100200300400012345678910111213FCVCTCA„有两种以上可变投入：边际产量递减并不一定蕴涵边际成本递增。例如：4/123)(4/32)(3/13/2323/13/23213/23/2QQMCQQTCLKLMPKLKMPLPKPLKQ=======边际产量„但是边际成本昀终将递增。2.边际成本的变化规律——两种以上可变投入3.边际成本与平均成本„FC——AFC„VC——AVC„TC——ATC„TC、VC——MCFCVCTC成本产出短期成本曲线5FCVCTC成本产出AVCATCMCAFC成本产出„当边际成本高于平均成本时，平均成本为递增函数；当边际成本低于平均成本时，平均成本为递减函数。„在边际成本递增的假设下，边际成本曲线若与平均成本曲线相交，则交点必定是平均成本曲线的昀低点。„使平均成本达到昀低的生产水平称为经济规模或效率规模。„只有一种可变投入：平均产量VS平均可变成本LAPwQLwQQVCQAVCQLwQVCKLfQ1)()()()(),(===∴⋅==„APL曲线上升段对应AVC曲线的下降段；APL曲线下降段对应AVC曲线的上升段；APL曲线昀高点对应AVC曲线的昀低点；„MC和AVC曲线的交点，对应于APL曲线和MPL曲线的交点；Cost($perunit)81020A0234567910130OutputLaborAPMPOutput(units/yr.)2040608001234567891011MCATCAVCAFCB第四节、长期成本¾扩展线VS短期、长期总成本曲线¾短期总成本曲线VS长期总成本曲线¾短期平均成本曲线VS长期平均成本曲线¾短期边际成本曲线VS长期边际成本曲线6KE2Q1Q2Q3LE1E31、扩展线：描绘了企业在每一产出水平上所选择的成本昀小化的各种劳动和资本组合。LTC成本产出KQ1Q2Q3L从扩展线到长期成本曲线Q1从扩展线到短期成本曲线AECBFK1Q1Q2Q3L1L2L3FCVCTC成本产出Q1Q2Q3„在长期，所有生产要素均可调整变化。„对于任何生产水平，长期成本应该不会高于短期成本。2.长期成本和短期成本曲线LTCSTC4成本产出STC1STC2STC37„长期成本曲线是短期成本的下包络线„在包络线上，对于每一个产量水平，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的昀优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的昀低总成本。„长期总成本曲线经过所有短期总成本曲线的昀低点。),(min)(fQSTCQLTCfxx=LACSAC1SAC2SAC3ECQSMC1SMC2SMC3LMC3.长期平均成本与短期平均成本„长期平均成本曲线是短期平均成本的下包络线„在包络线上，对于每一个产量水平，都存在着LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的昀优生产规模，该切点所对应的平均成本就是生产该产量的昀低平均成本。()min(,)ffLACqSACq=xx规模经济和规模不经济‹当长期平均总成本随着产出增加而减少时就是规模经济。‹当长期平均总成本随着产出增加而增加时就是规模不经济。‹当长期平均总成本随着产出增加而保持不变时就是规模报酬不变。规模不经济小汽车的日产量0平均总成本长期ATC规模经济规模报酬不变规模经济和规模不经济LACSAC1SAC2SAC3ECQSMC1SMC2SMC3LMC4.长期边际成本与短期边际成本„长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的下包络线8第五节、多车间任务安排„2个车间，成本分别为TCi，一起生产Q件产品，应该如何安排生产，使得成本达到昀小？„昀优条件：MC1（q1）=MC2（q2）q1+q2=Q„书120页例„作业：121页1，4，6，8