2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

第1页（共9页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1．（2014大纲理）曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（C）A．2eB．eC．2D．12.(2014新标2理)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（D）A.0B.1C.2D.33.(2013浙江文)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)4．（2012陕西文）设函数f（x）=2x+lnx则（D）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点5.(2014新标2文)函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx：0:qxx是()fx的极值点，则A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C6．（2012广东理）曲线33yxx在点1,3处的切线方程为___________________.【答案】2x-y+1=07．（2013广东理）若曲线lnykxx在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k【答案】-18．（2013广东文）若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a．历年高考试题汇编（文）——导数及应用第2页（共9页）【答案】129．(2014广东文)曲线53xye在点(0,2)处的切线方程为.【答案】5x+y+2=010．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。【答案】211.(2012新标文)曲线(3ln1)yxx在点（1,1）处的切线方程为____430xy____12．（2014江西理）若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是________.【简解】设P(x,e-x)，xe=-xe=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13．（2014江西文）若曲线Pxxy上点ln处的切线平行于直线Pyx则点,012的坐标是_______.【简解】设P(x,xlnx),lnxx=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14．（2012辽宁文）函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（B）（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）15．(2014新标2文)若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（D）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,16.(2013新标1文)函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图象大致为（）【简解】y=2sin(1cos)cosxxx=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)0,-π/3xπ/3；第3页（共9页）y=4cosxsinx+sinx，在x=0处为拐点。选C17.（2015年新课标2文）已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=8．18.（2015年陕西文）函数xyxe在其极值点处的切线方程为_____1ye_______.19.（2015年天津文）已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为3．20、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋1x在点(1,2)处的切线方程为___x－y＋1＝0._____．21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(D)22、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()xfxxefx为()fx的导函数，则(0)f的值为_____3_____.23、（2016年全国III卷高考）已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程式______________2yx_______________.24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；【解析】(1)由于f′(x)＝ex＋2ax－e，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率k＝2a＝0，所以a＝0，即f(x)＝ex－ex．此时f′(x)＝ex－e，由f′(x)＝0得x＝1．当x∈(－∞，1)时，有f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，有f′(x)＞0．所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．25.(2013新标1文)已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值。【简解】(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x.f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12.当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．第4页（共9页）26.(2014新标1文)设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。⑴【解析】（I）'()(1)afxaxbx，由题设知'(1)0f，解得1b.（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．27.(2013新标2理)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)0.【解析】(1)f(x)＝ex－ln(x＋m)⇒f′(x)＝ex－1x＋m⇒f′(0)＝e0－10＋m＝0⇒m＝1，定义域为{x|x－1}，f′(x)＝ex－1x＋m＝exx＋1－1x＋1，显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．28．（2013北京文）已知函数2()sincosfxxxxx（1）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值。（2）若曲线()yfx与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。【解析】（1）'()2cos(2cos)fxxxxxx，因为曲线()yfx在点(,())afa处的切线为yb第5页（共9页）所以'()0()fafab，即22cos0sincosaaaaaaab，解得01ab（2）因为2cos0x，所以当0x时'()0fx，()fx单调递增；当0x时'()0fx，()fx单调递减，所以当0x时，()fx取得最小值(0)1f，所以b的取值范围是(1,)29．（2012山东）已知函数ln()(exxkfxk为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；【解析】(I)1ln()exxkxfx，由已知，1(1)0ekf，∴1k.(II)由(I)知，1ln1()exxxfx.设1()ln1kxxx，则211()0kxxx，即()kx在(0,)上是减函数，由(1)0k知，当01x时()0kx，从而()0fx，当1x时()0kx，从而()0fx.综上可知，()fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,).30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____1___．31.（2015年新课标2文）已知ln1fxxax.（I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.第6页（共9页）32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．1．解(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．②若a0，则由f′(x)＝0，得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．③若a0，则由f′(x)＝0，得x＝ln－a2.当x∈－∞，ln－a2时，f′(x)0；当x∈ln－a2，＋∞时，f′(x)0.故f(x)在－∞，ln－a2上单调递减，在ln－a2，＋∞上单调递增．(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.②若a0，则由(1)知，当x＝lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)＝－a2lna，从而当且仅当－a2lna≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.③若a0，则由(1)知，当x＝ln－a2时，f(x)取得最小值，最小值为fln－a2＝a234－ln－a2，从而当且仅当a234－ln－a2≥0，即a≥－234e时f(x)≥0.综上，a的取值范围是[－234e，1]．33、（2016年北京高考）设函数32.fxxaxbxc（I）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II）设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；解：（I）由32fxxaxbxc，得232fxxaxb．因为0fc，0fb，所以曲线yfx在点0,0f处的切线方程为ybxc．（II）当4ab时，3244fxxxxc，所以2384fxxx．令0fx，得23840xx，解得2x或23x．fx与fx在区间,上的情况如下：第7页（共9页）x,2222,3232,3fx00fxc3227c所以，当0c且32027c时，存在14,2x，222,3x，32,03x，使得1230fxfxfx．由fx的单调性知，当且仅当320,27c时，函数3244fxxxxc有三个不同