追及问题(学案)

焦焦焦焦老老老老师师师师数数数数学学学学焦老师联系方式：18702752199，QQ：250958539，E－mail：[e-mail]－第1页－追及问题追及问题追及问题追及问题【教学目标】1．了解追及问题的两种类型，掌握追及问题的基本数量关系；2．了解追及问题中的基本题型和一般解题方法；3．会求一般的追及问题。【问题介绍】一、概述：本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢者走在前，快者走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。与相遇问题相比较，追及问题属于较复杂的行程问题：一是所涉及的问题情境比较复杂，相关的类型题型稍微多点；二是相关数量之间的关系不大好理解。在解决追及问题时，我们要注意抓住一个不变的量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。二、追及问题的两种类型：1．在一条不封闭的线段上，快的从后面追上慢的。①同向、同时、不同起点出发的两个物体，后面的追上前面的；②同起点、同向，但出发时间不同，慢的先出发，快的后出发，在一定时间后快者追上慢者；③两个物体同起点、同时、同向出发，这分两种情形：一种是快者到终点后折返，在返回途中与慢者迎面相遇，这时慢者与终点的距离的两倍就是快者比慢者多行的路程；另一种更复杂点的情形是速度快的到达终点又折返与慢者相遇后再回到出发地，再折返追上慢者。此时，快的比慢的多走了两个单程。这两个单程就可以理解为出发时，快的与慢的的追及路程。2．在封闭线路上的环形运动。①两个物体同起点、同时、同向出发，快的比慢的每多跑一次就会追及一次；②两个物体同时、同向、不同起点时，比如相距AB的长度，那么快的第一次追上慢的时，快的比慢的多跑了AB的长度，之后快的比慢的多跑一圈则再追上一次慢的。三、明确追及问题中三个量的含义：1．路程差：追及开始时快者和慢者相差的路程，一般也是追及距离。2．速度差：快者比慢者在单位时间(每小时、每分钟或每秒)内多行的路程。3．追及时间：快者追上慢者所用的时间。四、追及问题中的基本数量关系：①路程差＝速度差×追及时间；②速度差＝路程差÷追及时间；③追及时间＝路程差÷速度差。【课堂举例】【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【练习】甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲在后，乙在前，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？【例2】豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒跑60米，鹿每秒跑40米。问：①多长时间豹追上鹿？②追上时豹跑了多少米？③追上时鹿跑了多少米？④何时相距120米？【练习】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？(假定从学校到家足够远，哥哥追上弟弟时，仍没有到家。)【例3】乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟在前，兔子在后，乌龟每分钟爬10米，兔子的速度是乌龟的15倍，几分钟后兔子追上乌龟？几分钟后兔子与乌龟相距140米？【练习】A、B两人同时同地出发，A每分钟行50米，B每分钟行90米，何时相距2800米？焦焦焦焦老老老老师师师师数数数数学学学学焦老师联系方式：18702752199，QQ：250958539，E－mail：[e-mail]－第2页－【例4】甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？【练习】一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车追上汽车？【例5】豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。问：①豹先跑2秒，鹿才开始逃，再过几秒追上鹿？②鹿先跑2秒，豹才开始追，再过几秒追上鹿？【练习】甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发，3小时后，甲汽船掉头追乙汽船，问几小时后追上？【例6】狼在林中散步，发现前方有一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉了羊。已知狼每秒跑40米，羊每秒跑30米，求狼发现羊时相距多少米？【练习】爸爸和妈妈同时从A、B两地同向而行，妈妈在前，每分钟行50米，爸爸在后，每分钟行90米，15分钟后爸爸追上妈妈，A、B两地相距多少米？【例7】甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，求A、B两地间的距离是多少米？【练习】一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲、乙两地的距离？【例8】环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时自起点出发顺时针跑步，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次追及相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？各跑了多少圈？【练习】某学校有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线同向起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【例9】骑车人与行人在同一条街同方向行进，行人在骑自行车人前面450米处，每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后，骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【练习】哥哥和弟弟两人去一个学校，弟弟以每分钟50米的速度先去学校，14分钟后，哥哥骑车以每分钟120米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟后追上弟弟？【例10】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【练习】妹妹以每分钟50米的速度从家去学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人同时到达学校，求他们家到学校的距离。焦焦焦焦老老老老师师师师数数数数学学学学焦老师联系方式：18702752199，QQ：250958539，E－mail：[e-mail]－第3页－【例11】一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次追及相遇?【练习】两名运动员在湖周围环形跑道上长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上乙，若两人同时同地反向出发，多少分钟后两人相遇？【例12】在周长为400米的环形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时按顺时针出发，沿圆周行走，问2小时内，甲追上乙多少次？【练习】在周长为1200米的环形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时按逆时针方向行驶，1小时内甲追上乙几次？【例13】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒追及相遇，如果背向而行40秒迎面相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度。【练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？【例14】一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？【练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？【例15】某校202名学生排成两路纵队，以每秒0.5米的速度行进，前后相邻两个人之间的距离为0.6米。李老师从队尾骑自行车以每秒2米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？【练习】有966名解放军官兵排成6路纵队行军。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？【例16】甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？【练习】小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时，小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，下午4时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？焦焦焦焦老老老老师师师师数数数数学学学学焦老师联系方式：18702752199，QQ：250958539，E－mail：[e-mail]－第4页－【课堂过关】1．甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？2．小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？3．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点，又从这个港口开出一只客船，客船12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？4．甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问A、B两港相距多少千米？5．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？6．甲、乙两人同时骑车从学校出发去电影院，甲的速度是每小时行12千米，乙的速度是每小时行16千米，结果甲比乙晚到了10分钟，问从学校到电影院的距离是多少千米？7．甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后甲船追上乙船，求两个码头的距离。8．解放军执行任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？9．环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？10．狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉了羊。已知狼每秒跑80米，羊每秒跑30米，求狼发现羊时它们相距多少米？焦焦焦焦老老老老师师师师数数数数学学学学焦老师联系方式：18702752199，QQ：250958539，E－mail：[e-mail]－第5页－【课后作业】1．甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？2．甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？3．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？4．小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？5．一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？6．A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？7．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求A、B两地相距是多少？8．甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小