2019中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第4节不等式(组)课件

安徽中考2014~2018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考2014~2018考情分析•说明：从上表可以看出本节内容为安徽中考必考点，重点考查一元一次不等式的解法、在数轴上表示不等式的解集，难度不大，分值较小．•预计2019年安徽中考以选择题形式考查“用数轴表示一元一次不等式的解集”可能性较大；考虑到近五年均未考查“解一元一次不等式组”，以中档解答题的形式呈现，也是有较大的可能；值得注意的是2014年安徽中考首次命制一次方程(组)、一次不等式、一次函数的综合应用型的解答题，建议同学们备考时对此类问题加以关注；另外，不等式的性质是安徽中考考查的盲点，会不会在2019年选择题中出现，拭目以待．基础知识梳理●考点一不等式的基本性质1．基本性质：性质1：若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞bc；性质3：若a＞b，c＜0，则ac________bc，ac________bc.2．如果a＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x＜3.3．如果a＞b，b＞c，那么a________c.＜＜＞•●考点二解一元一次不等式•1．解一元一次不等式的根据：不等式的性质．•2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、_____________.特别注意的是：去分母或者系数化为1时，如果不等式两边同除以(或乘以)的是负数，不等号要_______方向．系数化为1改变3．在数轴上表示不等式的解集．(1)x＜a(2)________(3)________(4)x≥ax＞ax≤a●考点三解一元一次不等式组定义由两个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法先分别求出各个不等式的解集，再求出解集的公共部分类型(a＞b)解集在数轴上的表示口诀解集的类型及表示x＞ax＞bx＞a同大取大类型(a＞b)解集在数轴上的表示口诀x＜ax＜bx＜b同小取小x＜ax＞b________小大大小取中间解集的类型及表示x＞ax＜b无解大大小小取不了b＜x＜a•●考点四一元一次不等式的应用•1．一般步骤有：•(1)审：弄清问题所涉及的相关的量，以及这些量之间的数量关系，并找出一个能表示实际意义的不等关系；•(2)设：根据问题的要求设出未知数；•(3)列：根据问题所反映的不等关系，列出需要的代数式，从而列出不等式；•(4)解：解不等式，求出解集；•(5)答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案．•2．列不等式解应用题设计的题型常常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案、最小成本等．一、不等式的性质【例1】(2018·宿迁)若ab，则下列结论不一定．．．成立的是()A．a－1b－1B．2a2bC．－a3－b3D．a2b2•【解析】根据不等式性质1知，A一定成立；根据不等式性质2知，B一定成立；根据不等式性质3知，C一定成立；D不一定成立，如－3＜－2，但(－3)2＞(－2)2.•【答案】D•【点拨】这类题主要考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质是解题的关键．二、解一元一次不等式【例2】(2018·江西)解不等式：x－1≥x－22＋3.•【解析】解不等式，就是求出这个不等式的解集的过程．按照先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1的基本步骤求出不等式的解集．•【答案】解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6；•去括号，得2x－2≥x－2＋6；•移项，得2x－x≥2－2＋6；•合并，得x≥6.•【点拨】解决此类不等式的关键是去分母时别忘了把常数项也乘以公分母．三、解一元一次不等式组【例3】(2018·威海)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x－73x－1，①5－12x＋4≥x.②•【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再利用数轴求得这两个不等式解集的公共部分就是原不等式组的解集．•【答案】解①得x＞－4；解②得x≤2.•在数轴上表示解集：•原不等式组的解集为－4＜x≤2.•【点拨】会解每一个一元一次不等式是解不等式组的基础，能借助数轴确定不等式组的解集是基本能力，而且也有助于快捷的找到不等式组的特殊解．•【易错提醒】在数轴上表示不等式的解集要注意方向和空、实心点问题．(1)向左表示小于，向右表示大于；(2)空心点表示不包括该点表示的数，实心点表示包括该点表示的数(即含有等于)．•四、一元一次不等式的应用•【例4】(2018·郴州)郴州市正创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．•(1)A，B两种奖品每件各多少元？•(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元．那么A种奖品最多购买多少件？•【解析】(1)设A，B两种奖品每件各为x，y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”可列方程组，求出方程组的解即可；(2)设A奖品m件，则B奖品为(100－m)件，利用总费用不超过900元，列出不等式，求出m的最大正整数解即可．【答案】解：(1)设A，B两种奖品每件各为x，y元，依题意得20x＋15y＝380，15x＋10y＝280，解得x＝16，y＝4.∴A，B奖品每件分别为16元，4元；(2)设A奖品m件，则B奖品为(100－m)件，依题意有16m＋4(100－m)≤900，解得m≤4123，因为m是奖品的件数，是正整数，所以最大值是41.∴A奖品最多购买41件．•【点拨】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．解不等式的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”“不小于”“不超过”“低于”等．解决实际问题的时候还要注意求出的答案要符合实际意义．•【易错提醒】此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系和实际问题的数量关系，建立不了方程(组)或不等式．1．下列说法不一定．．．成立的是()A．若ab，则a＋cb＋cB．若a＋cb＋c，则abC．若ab，则ac2bc2D．若ac2bc2，则abC2．不等式6－4x≥3x－8的非负整数．．．．解为()A．2个B．3个C．4个D．5个3．不等式组2－x≥x－2，3x－1－4的最小整数解是()A．－1B．0C．1D．2BB•4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()•A．16个B．17个•C．33个D．34个A中考真题汇编1．(2018·安徽)不等式x－821的解集是__________.2．(2017·安徽)不等式4－2x0的解集在数轴上表示为()x＞10D3．(2016·安徽)不等式x－2≥1的解集是_________.4．(2015·安徽)解不等式：x3＞1－x－36.•解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项，得2x＋x＞6＋3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.x≥3•5．(2018·舟山)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是()6．(2018·南宁)若m＞n，则下列不等式正确的是()A．m－2＜n－2B．m4＞n4C．6m＜6nD．－8m＞－8nAB7．(2018·益阳)不等式组2x＋13，3x＋1≥－2的解集在数轴上表示正确的是()A8．(2018·湘西土家族苗族自治州)对于任意实数a，b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____.9．(2018·乌鲁木齐)不等式组x＋131－x，1＋2x3≤x的解集是_________.1x≥1•10．(2018·盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．•解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2,3x－2x≥－2＋1，x≥－1，该不等式的解集在数轴上表示为：11．(2018·永州)解不等式组2x－1＋1x＋2，x－12－1，并把解集在数轴上表示出来．•解：解第一个不等式得x＜3，解第二个不等式得x＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x＜3，在数轴上表示如下：•12．(2018·南京)如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.•(1)求x的取值范围．•(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在()．•A．点A的左边B．线段AB上•C．点B的右边•解：(1)1－2x＋3，解得x1.•(2)由(1)知x1，∴－x－1，∴－x＋21.∵(－x＋2)－(－2x＋3)＝x－10，∴－x＋2－2x＋3，∴表示数－x＋2的点落在线段AB上．B•13．(2018·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．•(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？•(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．•解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，方案二费用：5a＋0.8a(8－5)＝7.4a(元)，∵a＞0，∴7.2a＜7.4a，∴方案一费用最少，最少费用7.2a(元)；•(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算；若x＞5，方案一的费用：0.9ax；方案二的费用：5a＋0.8a(x－5)＝0.8ax＋a；由题意：0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10，所以若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．•14．(2018·深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．•(1)第一批饮料进货单价多少元？•(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则3·1600x＝6000x＋2，解得x＝8，经检验x＝8是分式方程的解．∴第一批饮料进货单价为8元；(2)解：设销售单价为m元，则(m－8)·200＋(m－10)·600≥1200，化简得2(m－8)＋6(m－10)≥12，解得m≥11.∴销售单价至少为11元．•15．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．•(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；•(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．根据题意，得480x＋10＝360x，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，当x＝30时，x＋10＝40.∴甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元；(2)设他们再次购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(50－y)棵．由题意得30(1－10%)(50－y)＋40y≤1500，解得y≤15013，∵y为整数，∴他们最多可购买11棵乙种树苗．编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对