2012届中考数学特殊平行四边形专题复习

·浙江教育版矩形、菱形和正方形第24课特殊平行四边形1．矩形定义：2.菱形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．一、特殊平行四边形定义3.正方形定义：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形4.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系二、特殊平行四边形判定(3)对角线相等的平行四边形是矩形．1．矩形判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(1)有一个角是直角的菱形是正方形；3．正方形判定：(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．菱形判定：(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)矩形的对角线互相平分且相等；1．矩形性质：二、特殊平行四边形性质(1)矩形的四个角都是直角；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点．(1)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；2．菱形性质：(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；3．正方形性质：(2)正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．1．下列命题中，真命题是()DA．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形2、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为.4或12cm213133．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是()A．1.6B．2.5C．3D．3.4D4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()345.(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)()C6．如图，在菱形ABCD中，ED⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是()35125255A.B．2C.D.7.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm.3434解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，G8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①PD=EC②AP=EF；③△APD一定是等腰三角形；④AP⊥EF；⑤∠PFE=∠BAP；其中正确结论的序号是__________①②④⑤PFEDCBA29.在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；HGFEDCBA图①图②OHGFEDCBAO平行四边形菱形图③图④（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEDCBAOHGFDCBAOE菱形正方形10．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．1＋513EACNM14.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.BDEACNMBD31．2.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，△ACF≌△BDE.求证：