线性规划练习题集含答案解析

线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0yxykxx所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A．－1B．12C．12D．1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB的面积为2,AOC的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时12k,故选B。2．定义max{,}aababbab，已知实数yx,满足1,1yx，设max,2zxyxy，则z的取值范围是（）A、2,23B、2,23C、3,23D、3,23【答案】D【解析】,2,20max,22,22,20xyxyxyxyxyzxyxyxyxyxyxyxy，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时322z；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，332z3．若实数x，y满足,1234,0,0yxyx则13xyz的取值范围是（）试卷第2页，总12页A．)7,43(B．5,32C．7,32D．7,43【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于13xyz的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知33,,7,[,7]44PAPBPAPBkzkkkz,应选D4．设,xyR且满足1230xxyyx，则2zxy的最小值等于()A.2B.3C.5D.9【答案】B【解析】解：因为设,xyR且满足满足1230xxyyx故其可行域为当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=23(3)9,故选A.xy0,30,03,xyxyx2xy93036．设变量x，y满足约束条件120yxayxyx，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则a=A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x2y1与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.7．实数yx,满足不等式组20206318xyxyxy，且0zaxya取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（）A．45B．1C．2D．无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a0，只能与AC重合，所以a=18．已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是A.B.C.D.【答案】B22(,)48160Axyxyxy(,)4,Bxyyxmm是常数AB,MN(,4)DmADMN12224试卷第4页，总12页【解析】解：因为点集A表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A．-5B．1C．2D．3【答案】D【解析】解：当a0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220xaxb(,)aRbR，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)zab的取值范围为A.2(,2)2B.1(,4)2C.(1,2)D.(1,4)【答案】B【解析】解：222f(x)xax2b,f(0)0f(1)0,f(3)0b0,a2b10,2a2b40abz(a3)b-1z2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界211．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,xysyxxyxyx（）A．[1,4]B．[2,8]C．[2,10]D．[3,9]【答案】B【解析】约束条件034120xyxxy表示的区域如图，221112yysxx，11yx表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112yx的取值范围是[2,8]。12．若变量x,y满足约束条件1325xyxxy则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1xy时max3zyx325xy试卷第6页，总12页13．在集合}4,1,1|),{(yxyxyxA中，yx2的最大值是A、5B、6C、7D、8．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线2zxy经过点(1,3)时,2zxy最大值为7,故选C.14．设集合yxyxyxA1,,|),{(是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()AB．C．D．【答案】A【解析】解：0,0,1011由题意可知，xyxyxxyy即为所求的区域A15．目标函数1yzx，变量yx,满足4001xyxyx，则有()A．maxmin2,0zzB．maxmin3,0zzC．minmin3,1zz无最大值D．maxmin0,2zz【答案】A【解析】解:利用不等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项A16．．设m为实数，若22250{()|30}{()|25}0xyxyxxyxyxymxyR，，、，≥≥≤≥，则m的最大值是（）A．43B．34C．23D．32【答案】Boyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.517．已知点1(,)40xxyxyaxbyc是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则abca的值为（）A．2B．12C．-2D．-1【答案】C18．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,xysyxxyxyx（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】B19．已知变量x，y满足约束条件1,0,20,yxyxy≤0≥≤则24xyz的最大值为A．16B．32C．4D．2【答案】B20．设x,y满足约束条件00432032yyxyx，若目标函数byaxz（其中0,0ba）的最大值为3,则ba21的最小值为A.3B.1C.2D.4【答案】A21．设x，y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxyì--ïïïï-+íïïïïî≤≥≥≥若目标函数zaxby=+（a＞0，b＞0）的最大值为12，则23ab+的最小值为A．83B．256C．113D．4【答案】B22．设m1，在约束条件1yxymxxy下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_______。【答案】33．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D上的动点，点的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A．42B．32C．4D．3【答案】CA试卷第8页，总12页24．已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】A25．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值为()A．B．C．4D．2【答案】C26．若点M（yx,）是平面区域yxyx2220内任意一点，点A（-1，2），则zOMOA的最小值为A.0B.24C.2-2D.4【答案】A【解析】略27．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数(0)Zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是A、32B、1C、4D、23【答案】A二、填空题（题型注释）28．设实数,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为9，则d=ba4的最(,)Pxy1110xyxyQ1(0)yxxPQ32222222x1x-2y+30yx1213490xy12||AB285125XY0CBA小值为_____。【答案】34【解析】作出可行域，由图象可知xyzab过点（1,4）时有最大值149ab，因0,0ab,则21141164()(4)(8)99badabababab11616(82.)99baab，所以d得最小值为4329．已知实数x,y满足330101xyxyy，则z=2|x|+y的取值范围是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值11，所以取值范围是[-1,11]。30．已知实数满足2025020xyxyy，则yxb的取值范围是【答案】]2,31[【解析】如图画出的可行域如下：yxb的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值212b，过（3,1）有最小值31b.所以yxb的取值范围是]2,31[31．已知实数x、y满足301,094yyxyx，则x－3y的最大值是_______.【答案】-1【解析】条件301,094yyxyx表示的区域如图所示，设3zxy，即133zyx在y轴上的截距为3z，z的值越大，直线向下平移，过A点时，z值最大，求得A（2，1），代入得z的最大值为-1.试卷第10页，总12页32．如果实数x，y满足0520402yxyxyx，则42yxz的最大值___【答案】29【解析】如图画出实数x，y满足0520402yxyxyx，的可行域如下：由图像可知当过点（7,9）时42yxz的有最大值29.33．若实数x、y满足20,,,xyyxyxb且2zxy=+的最小值为3，则实数b的值为____.【答案】94.【解析】由于2zxy=+最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由2320xyxy