2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)

2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1053．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a26．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．67．一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3B．4C．6D．3或68．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．一、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m=m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．二、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．22．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．2019广东省中考数学仿真模拟试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【考点】倒数，相反数【解答】解：∵﹣的倒数为﹣5，﹣5的相反数为5，∴的倒数的相反数是5．故选：D．2．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×105【考点】科学计数法【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为3.5578×104．故选：B．3．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3=（﹣a）7=﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3=a5﹣3=a2，正确．故选D．6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．6【考点】平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．7．一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3B．4C．6D．3或6【考点】中位数；一元一次不等式组的整数解；众数．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，不等式组的解为2＜x＜7，故不等式组的整数解为3，4，5，6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6．如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故选D．8．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一元二次方程根的判别式，函数的图像【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．9．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m=m（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．【考点】多边形内角与外角．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．13．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD=a∴S△AO