第四章 变动成本法

1第四章成本习性分析与变动成本法2本章的学习目的和要求成本性态分析中的相关概念；混合成本的分解方法；变动成本法和全部成本法的含义及其区别；变动成本法和制造成本法的优缺点本章内容第一节成本性态第二节变动成本法与完全成本法的区别第三节两种成本法分期营业利润差额的变动规律第四节两种成本法的评价4第一节成本性态成本性态的含义成本依其性态的分类相关范围对成本性态的影响混合成本的分解5一、成本性态的含义成本性态，也称成本习性，是指成本总额与业务量之间的依存关系。当企业的业务量水平提高或降低时，一项特定的成本可能随之提高、降低或者不变。这就是不同的成本所表现出的成本性态。6二、成本依其性态的分类企业的全部成本依其性态，可以分为固定成本、变动成本和混合成本三大类。（一）固定成本固定成本是指在一定相关范围内，其总额不随业务量发生任何数额变化的成本。固定成本具有两个特征：（1）固定成本总额的不变性。（2）单位固定成本的反比例变动性。固定成本进一步划分，按照是否受管理当局短期决策行为的影响划分为约束性固定成本和酌量性固定成本。7固定成本总额的习性模型8酌量性固定成本也称为选择性固定成本或者任意性固定成本，是指管理当局的决策可以改变其支出数额的固定成本。例如广告费、职工教育培训费、技术开发费等。这些成本的基本特征是其绝对额的大小直接取决于企业管理当局根据企业的经营状况而作出的判断。对于这部分固定成本可从降低其绝对额的角度予以考虑9约束性固定成本是指管理当局的决策无法改变其支出数额的固定成本。例如厂房及机器设备按直线法计提的折旧费、照明费、行政管理人员的工资等。它是企业维持正常生产经营能力所必须负担的最低固定成本，其支出的大小只取决于企业生产经营的规模与质量，因而具有很大的约束性。正由于约束性固定成本与企业的经营能力相关,因而又被称作“经营能力成本”,又由于企业的经营能力一旦形成,短期内难以改变,即使经营暂时中断,该项固定成本仍将维持不变,因而也被称为“能量成本”。对于此类成本只能从合理充分地利用其创造的生产经营能力的角度着手,提高产品的产量,相对降低其单位成本。10（二）变动成本变动成本是指在一定相关范围内，其总额随业务量成正比例变动的成本。如与产量成正比的原材料、燃料及动力、外部加工费、外购半成品、按产量法计提的折旧费和单纯计件工资形式下的生产工人工资等。变动成本的特征有以下两个：（1）变动成本总额的正比例变动性；（2）单位变动成本的不变性。变动成本进一步细分，分为酌量性变动成本和技术性变动成本。11变动成本总额习性模型12单位变动成本习性模型13酌量性变动成本是指在单耗受客观因素决定，其单位成本主要受企业管理部门决策影响的那部分变动成本。如按产量计酬的工人薪金、按销售收入的比例计算的销售佣金等（指b）。再如在保证质量符合要求的前提下也可从不同供货渠道购买到不同价格的某种材料，消耗该材料的成本就属于酌量性变动成本。技术性变动成本是指其单位成本受客观因素决定，消耗量由技术因素决定的那部分变动成本。企业管理当局的决策无法改变其单位成本的变动成本。14需要说明的是，现实经济生活中几乎不存在可以将变动成本总额与业务量的关系描述为绝对线性关系的事例。但是这并不妨碍我们在一定的业务量范围内假设它们之间存在这种线性关系，并以此进行成本性态分析。而且，如果我们能够合理地确定上述相关范围，那么将变动成本总额与业务量之间的非线性关系描述为线性关系，同样不妨碍我们为相关的预测和决策行为提供数据支持。这样一来，成本性态分析方法的适用面也就广了。15（三）混合成本成本按其性态分类，采用了“是否变动”与“是否正比例变动”双重分类标志；不论哪个标志在前，分类的结果都必然产生既不属于固定成本也不是变动成本，游离于两者之间的混合成本。混合成本是介于固定成本和变动成本之间，其总额既随业务量变动又不成正比例的那部分成本。16开始成本按性态分类输入全部成本是否变动固定成本是否正比例变动变动成本混合成本结束否是否是输出分类结果混合成本存在的必然性的证明（一）17开始成本按性态分类输入全部成本是否正比例变动变动成本是否变动固定成本混合成本结束是否是否输出分类结果混合成本存在的必然性的证明（二）18混合成本的进一步分类阶梯式混合成本标准式混合成本低坡式混合成本曲线式混合成本19阶梯式混合成本▲阶梯式混合成本又称半固定成本。▲特点是：在一定业务量范围内其成本不随业务量的变动而变动，类似固定成本，当业务量突破这一范围，成本就会跳跃上升，并在新的业务量变动范围内固定不变，直到出现另一个新的跳跃为止。▲内容有：化验员、保养工、质检员、运货员等人员的工资。20a10x业务量（件）y成本（元）y=a1a2a3y=a2y=a3x1x2y=a1（0≤x≤x1）y=a2（x1＜x≤x2）y=a3（x＞x2）y=f(x)阶梯式混合成本性态模型图21标准式混合成本又称半变动成本，它是由明显的固定和变动两部分成本合成的。如电话费、公用事业费、机器设备维修保养费等。22a0x业务量（件）y成本（元）y=a+bx变动部分固定部分标准式混合成本性态模型图23低坡式混合成本其特点是：在一定的业务量范围内其总额保持固定不变，一旦突破这个业务量限度，其超额部分的成本就相当于变动成本。24a10x业务量（件）y成本（元）x1y=a1y=a1+(x-x1)by=f(x)y=a1（0＜x≤x1）y=a1+(x-x1)b（x＞x1）低坡式混合成本性态模型图25曲线式混合成本曲线式混合成本通常有一个初始量，一般不变，相当于固定成本；在这个初始量的基础上，成本随业务量变动但并不存在线性关系，在平面直角坐标图上表现为一条抛物线。按曲线斜率的不同变动趋势递减型混合成本递增型混合成本26递减型混合成本特点是：成本的增长幅度小于业务量的增长幅度，成本的斜率随业务量递减，反映在平面直角坐标图上是一条凸型曲线。27a0x业务量（件）y成本（元）递减型混合成本性态模型图28递增型混合成本特点是：成本的增长幅度随业务量的增长而呈更大幅度变化，成本的斜率呈递增趋势，在平面直角坐标图上表现为一条凹形曲线。29a0x业务量（件）y成本（元）递增型混合成本性态模型图30成本性态分类示意图约束性固定成本酌量性固定成本技术性变动成本酌量性变动成本阶梯式混合成本标准式混合成本低坡式混合成本曲线式混合成本固定成本变动成本混合成本总成本31三、相关范围对成本性态的影响相关范围的定义固定成本的相关范围变动成本的相关范围相关范围的意义32相关范围的定义在管理会计中，把不会改变固定成本和变动成本性态的有关期间、业务量的特定变动范围称为广义的相关范围，把业务量因素的特定变动范围称为狭义的相关范围。33固定成本的相关范围示意图020040060080010001200业务量（件）x固定成本与业务量相关范围20×4年20×5年20×6年20×7年时间（年）t相关范围Ⅰ相关范围Ⅱ固定成本与时间相关范围2000010000y成本(元)y成本(元)相关范围Ⅲy=a1=15000y=a2=27000相关范围Ⅰ相关范围Ⅱ300001500034从表面上看，20×4全年甲企业设备租赁费用有两个相关范围。相关范围Ⅰ是每月产量0件～800件，每月租赁费用为15000元；相关范围Ⅱ是每月产量800件～1200件，每月租赁费用为27000元。35变动成本的相关范围变动成本同样也存在相关范围的问题。超过相关范围，变动成本也不再表现为完全的线性关系，而是非线性关系。变动成本与业务量相关范围0x1x2业务量（件）相关范围y成本(元)相关范围0x1x2业务量（件）xy单位成本(元／件)36相关范围的意义由于固定成本和变动成本相关范围的存在，使得各项成本的性态具有相对性、暂时性和可转化性的特点。因此不应该对成本性态作绝对的理解。37四、混合成本的分解混合成本分解的数学依据混合成本分解是指按照一定方法将混合成本区分为固定部分和变动部分的过程。●各类混合成本都可以直接或间接地用一个直线方程y=a+bx去模拟它。38可以简化数据处理，为进行混合成本分解创造条件。事实上，成本性态分析中的混合成本分解就是要设法求出y=a+bx模型中的a，b数值，并建立有关模型的过程。建立混合成本通用模型的必要性39在实践中，不仅标准式混合成本，而且阶梯式混合成本、低坡式混合成本，以及曲线式混合成本，都可以用统一的数学模型y=a+bx来模拟。建立混合成本通用模型的可能性40固定成本与变动成本只是经济生活中诸多成本性态的两种极端类型，多数成本是以混合成本的形式存在的，需要将其进一步分解为固定成本和变动成本两部分。常见的混合成本分解方法有两类：一类是侧重于定性分析的方法；另一类是数量分析法，又称历史资料分析法。历史资料分析法是指根据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析的方法。41（一）高低点法高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固定成本和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。42（1）选择高低点坐标——选点；高低点的选择应当以业务量的高低为依据高点坐标：（最高的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）（2）利用公式求b值；高低点法的程序（3）利用公式求a值；（4）将a和b的值代入y=a+bx。43高低点法的公式高低高低低高低高或高低点业务量之差高低点成本之差xxyyxxyyba＝高点成本－b×高点业务量=y高-bx高＝低点成本－b×低点业务量=y低-bx低44a0x业务量（件）y成本（元）xhyhy=a+bxxlylΔy=yh-ylΔx=xh-xlβb=tgβ=ΔyΔxβ高低点法的数学原理45例见书上P127高低点法的优点是简便易行，易于理解。但该法只是选择了历史资料诸多数据中的两组数据作为计算依据，使建立起来的成本性态模型可能不具代表性，容易导致较大的计算误差。因此只适用于成本变动趋势比较稳定的趋势。46（二）散布图法散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本ａ和单位变动成本ｂ的一种成本性态分析方法。47a0x业务量（件）y成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.标出坐标点；2.划线；3.读出a值；4.确定P点坐标值；5.利用公式求b值；6.将a，b值代入y=a+bx。散布图法的应用程序480x业务量（件）y成本（元）散布图法的优缺点数据有代表性存在视觉误差49（三）一元直线回归法一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本a和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。50（1）列表加工数据；（2）按公式计算相关系数r，并判断变量x与y之间的相关程度；（3）分别按公式计算b和a的值；（4）将a，b值代入y=a+bx。一元直线回归法的应用程序2222)()(yynxxnyxxynrnxbyaxxnyxxynb22)(51例：甲产品的产量与某项混合成本的资料月份产量x混合成本y1100060021500800324001000418008505320012006360013007450015008510020009110065010600025001146001600123000110052b=(2500-600)/(6000-1000)=0.38(元/件）a=2500-0.38*6000=220(元)或=600-0.38*1000=220(元)该项混合成本按高低点法确定的习性模型为Y=220+0.38x53数据计算表月份产量x混合成本yxyx2y2110006006000001000000360000215008001200000225000064000032