新北师大版八年级下册4.2提公因式法(第1课时)

4.2提公因式法第四章因式分解北师大版数学八年级下册一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算2859851585-2859851585-291585-8858问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？解：计算：mambmab认真观察等式两边各有什么特点？如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式aabmbmmac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3aba-33262xx中各项的公因式是什么？(1)多项式(2)你能尝试将多项式3262xx因式分解吗？(3)多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？23262yxyx议一议例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x22X+6x=2X(1+3X)232怎样正确多项式各项的公因式？1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。系数：例:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，它的公因式是因为7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab2.说出下列每一个多项式各项的公因式：⑴ax＋ay⑵3mx－6nx2⑶4a2b＋10ab－2ab2⑷12xyz－9x2y2－6y2z2(a)(3x)(2ab)(3y)（5）an+3+an-2（an-2）练习1.找出下列多项式中各项的公因式。(1)2x2+6x3(2)4x2y3z-12x3y4指出下列多项式中各项的公因式：(1)ax+ay(2)3mx-6mxy(3)-12x3y5z-9x4y3+3x2y2(4)4(a+b)2-10(a+b)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例2)13.辨别正误并指明错因：)(yxxyxx242433422(1)(2)例3把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式：提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系xyz7xy32.把下列各式分解因式：(1)(2)(3)y31.填空:（口答）(1)(2)(3)(4)把－2n3－8n2＋6n分解因式⑴－5a3－10a2＋15a⑵－32ma3＋16ma2－24ma（3）－2s3＋4s2－6s（4）－4a2b＋6ab2－8a一定要认真，加油啊！3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.思考题1、习题4.21,2,3题思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。