第1课时-一元一次不等式及其解法

第1课时一元一次不等式及其解法北师大版八年级下册不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变注意：必须把不等号的方向改变一、不等式的性质复习旧知复习旧知复习旧知复习旧知１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？探究新知探究新知探究新知探究新知本问题中涉及的数量关系是：工人重+货物重≤最大载重量.设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.获取新知探究1：一元一次不等式的概念不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.（5）75＋25x≤1200.（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.1、练习.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练2.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解①⑤④③②步骤21132xx2213x2x＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加上-6，得：3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同类项，得：-3＜3x两边都除以3，得：-1＜x即：x-1这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用两边都加上x，得：3-x+x＜2x+6+x合并同类项，得：3＜3x+62314560-1-2例2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。22x37x这个不等式的解集在数轴上表示如下去括号，得3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)2314560-1-22314560-1-21.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.2.解不等式≤+1，并把解在数轴上表示出来.1+x21+2x3去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x－4x≤2+6－3合并同类项，得－x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6两边同除以－1，得x≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小负整数解为x=-5若求适合原不等式的最小负整数解呢？4.求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数.解：6+3x2x3x-2x-6x-6不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-55.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-221a1322a由图可知：x≤-1所以解这个方程，得322ax6.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根据题意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解这个不等式，得y≤4解集在方程y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.12axA．0B．—3C．—2D．—1关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1拓展练习一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？解设小明答错了x道题,由题意得:5(20-1-x)-2x＞80解得15x7答:小明至多答错了2道题.课堂小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？随堂练习1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x200;(2)3(3)x-4≥2(x+2)(4)2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。21x35421xx1.从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题布置作业知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。——培根