定义域练习题及解答

函数的定义域练习题一、知识要点：1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑：①分式的分母不等于0；②偶次根式的被开方数非负；③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；④指数为0时，底数不等于0．2．已知)]([xgf的定义域，求)(xf的定义域；已知)(xf的定义域，求)]([xgf的定义域．二、例题分析：1．求下列函数的定义域：①)13lg(13)(2xxxxf；②43)1ln()(2xxxxf；③)432(log)1()()12(02xxxxf；④)1(log222xxxy2．若函数)2(xf的定义域为],1,1[求)(log2xf的定义域．3．当k为何值时，函数3472kxkxkxy的定义域是一切实数？三、练习：1．下列各题中表示同一函数的是（）A．xyxxy与2B．xyxy与2)(C．xyyx与lg10D．)1(1)1(112xxyxxxy与2．设函数,1)(2xxxf则)1(xf（）A.)(xfB.)(xfC.)(1xfD.)(1xf3．若函数),0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg则)21(f（）A.1B.3C.15D.304．若,Rx函数)(xf是xyxy,22这两个函数中的最小者，则max|)(xf（）A.2B.1C.1D.无最大值5．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A.10B.11C.12D.136．已知定义域为R的函数满足),,)(()()(Rbabfafbaf且)(xf0，若,21)1(f则)2(f（）A.2B.4C.21D.41二、填空题7．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.8．.函数422xxy的定义域.9．已知函数,1)(22xxxf则)41()4()31()3()21()2()1(fffffff10．已知函数),0()(abbaxxxf且xxff)(.1)2(有唯一解，则函数)(xfy的解析式为11．若函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为．三、解答题12．求下列函数的定义域：①)82lg(4123xxxxxy；②)34(log21xy；③0)3(12xyx；④43.02)32(logxxy；⑤)2(log||53xxy13．解下列各题：①已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．②已知函数2(22)fxx的定义域为03，，求函数()fx的定义域．③若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．④已知函数()fx的定义域是0,1,求1()()()(2gxfxafxaa≤0)的定义域．14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2,r短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记2CDx,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.解（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程142222ryrx(y≥0),解得y=222xr(0xr).S=21(2x+2r)·222xr=2(x+r)·22xr,其定义域为{x|0xr}.（2）记f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0xr,则f′(x)=8(x+r)2(r-2x).令f′(x)=0,得x=21r.因为当0x2r时，f′(x)0;当2rxr时,f′(x)0，所以f（21r）是f(x)的最大值.因此，当x=21r时，S也取得最大值，最大值为2233)21(rrf.