单利、复利、年金计算练习

1单利、复利、年金计算练习1、单利的计算例1：某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？解：I=2000×5﹪×90∕360=25（元）例2：某人希望在5年后从银行取得本利和1000元，用于支付一笔款项。若在利率为5﹪，在单利方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？解：P=1000×1∕（1+5﹪×5）=800（元）例3：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪，3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5=1000×（1+10﹪）=1000×(F∕P，10﹪，3)=1000×1.331=1331（元）例4：某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？解：2000=1000×（1+10﹪）=1000×(F∕P，10﹪，n)2=（1+10﹪）n查表可知：需要7年多的时间。例5：（复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？解：10000=P×（1+10﹪）5P=10000×（1+10﹪）-5=10000×(P∕F，10﹪，5)=10000×0.621=6210(元)例6：（复利利息）某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？解：F=1000×（1+15﹪）5=1000×(F∕P，15﹪，5)=1000×2.011=2011(元)I=2011－1000=1011（元）例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？2解：I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元(三)年金的现值与终值例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？解：F=100×[（1+8﹪）5－1]∕8﹪=100×(F∕A，8﹪，5)=100×5.867=586.7(元)例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元?解：在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元例12：某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存款年利率为8﹪，问该公司现在应向银行存入多少元？解：P=4000×[1－（1+8﹪）-5]∕8﹪=4000×(P∕A，8﹪，5)=4000×3.993=15972(元（4）、年资本回收额的计算例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?解：万元21.303%,10,/100,,/AFniAFFA万元，，21.403%10A/P100,,/niAPPA3投资回报率为10％时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。2.即付年金（预付年金）例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？（1）按方法一计算：F＝A（F/A，i，n）（1+i）＝1000×（F/A，8%，5）×（1+8%）＝1000×5.8666×（1+8%）＝6335.92（元）（2）按方法二计算：F＝A（F/A，i，n+1）－A＝A（（F/A，i，n+1）－1）＝1000×（（F/A，8%，6）－1）＝1000×（7.3359－1）＝6335.90（元）例15：某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8﹪，问第10年末他能一次取出本利和多少元？解：F=1000×(F∕A，8﹪，10)×（1+8﹪）=1000×14.487×1.08=15645(元)或:F=1000×[(F∕A，8﹪，11)-1]=1000×(16.645-1)=15645(元)(2)预付年金现值的计算例16：江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。方案一是采用分付款方式，每年年初付款20000元，分l0年付清。方案二是一次性付款15万元。若公司的资金回报率为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。解：实际上，将方案一求出的现值与方案二的15万元进行比较即可得出结果。也就是求预付年金的现值，因此有：＝20000×（P/A，6%，10）×（1+6%）＝20000×7.3601×（1+6%）＝156034.00（元）或，＝20000×（（P/A，6%，10－1）＋1）＝20000×（6.8017＋1）＝156034.00（元）所以，应选择一次性付款。例17：企业若租用一台设备，在10年中，每年年初要付租金5000元，现时银行存款利率为8﹪。假设该设备原值40000元，无残值，问该企业应租还是应买？解:P=5000×(P∕A，8﹪，10)×（1+8﹪）=5000×6.71×1.08=36234(元)或:P=5000×[(P∕A，8﹪，9)+1]=5000×(6.247+1)=36235(元)＜40000元4租设备划得来！3、递延年金例18：农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。根据＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）（2）、递延年金现值计算例19：农庄的累计投资限额为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？分析：实质上，求现值只有未来的收益大于当前的投资额，企业才有投资的意愿。由于不同时点上的资金不能直接比较。因此，必须考虑资金时间价值，将未来的收益与当前的投5资额进行对比。因为递延期m为5，发生递延年金收付期数n为10。解：按第一种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）按第二种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）按第三种方法计算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。例20：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8﹪。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值是多少？解：P=1000×[(P∕A，8﹪，20)-（P∕A，8﹪，10）]=1000×（9.818-6.71）=3108(元)或:P=1000×(P∕A，8﹪，10)×(P∕F，8﹪，10)=1000×6.71×0.463=3107(元)4、永续年金例21：创建一个永久性的爱心基金江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金，希望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难学生的生活补助。考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入用于学生的补助。假设一年期的国债的平均利率为3%。那么，该企业要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？解：该企业应向学校捐赠的款项为：P＝10÷3%＝333.33万元6也就是说，该企业要向学校捐赠333.33万元，才能让该爱心基金存续下去，并能每年支付10万元用于学生补助支出。例22：某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若银行利率为10﹪，学校现在应存入银行多少元？解：P=10000×1∕10﹪=100000(元)