2012年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析

12012年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2012•辽宁）已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若•=1，则x=（）A．﹣1B．﹣C．D．1考点：数量积的坐标表达式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意，=（1，﹣1），=（2，x）．•=1，由数量积公式可得到方程2﹣x=1，解此方程即可得出正确选项解答：解：因为向量=（1，﹣1），=（2，x）．•=1所以2﹣x=1，解得x=1故选D点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，本题是基础题，记忆型2．（5分）（2012•辽宁）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁UA）∩（∁UB）解答：解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则3．（5分）（2012•辽宁）复数=（）A．B．C．1﹣iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有2专题：计算题．分析：由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项解答：解：故选A点评：本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题4．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题5．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考点：命题的否定．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．6．（5分）（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1B．C．D．1考点：二倍角的正弦．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求．解答：解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，3∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．7．（5分）（2012•辽宁）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0考点：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．8．（5分）（2012•辽宁）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．解答：解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．49．（5分）（2012•辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．55考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10．（5分）（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）5A．4B．C．D．﹣1考点：循环结构．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．解答：解：第一次运行得：S=﹣1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=﹣1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=﹣1，故选D．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．11．（5分）（2012•辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）6矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．12．（5分）（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．﹣4D．﹣8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：首先可求出P（4，8），Q（﹣2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点A的纵坐标．解答：解：∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，∴P（4，8），Q（﹣2，2），∵x2=2y，∴y=，∴y′=x，∴切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=﹣2，∴切线方程AP为y﹣8=4（x﹣4），即y=4x﹣8，切线方程AQ的为y﹣2=﹣2（x+2），即y=﹣2x﹣2，令，∴，∴点A的纵坐标为﹣4．故选：C．点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ．7二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）（2012•辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12+π．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1．下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1．分别求体积再相加即可．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1，体积为π×12×1=π．下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1，体积为4×3×1=12．故所求体积等于12+π故答案为：12+π点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）（2012•辽宁）已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q=2．考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由{an}为递增数列且a1＞0可知q＞1，由已知可得2（）=5anq，可求q解答：解：∵{an}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（an+an+2）=5an+1，∴2（）=5anq∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的单调性及等比数列通项公式的应用，属于基础试题15．（5分）（2012•辽宁）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．8考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．解答：解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：点评：本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．（5分）（2012•辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的