浙江省杭州市2017版中考数学复习选择填空易错题专项训练3含解析

第1页（共15页）  2017年中考复习——选择填空易错题专项训练3 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A． B． C． D． 2．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 4．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（） A． B． C． D． 5．下列各项结论中错误的是（） A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 （m是实数） B．若是二元一次方程组的解，则m+n的值为0 C．设一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3 D．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为3 6．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（） A．2：1 B．：1 C．2：1 D．：1 7．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（） A． B． C． D． 8．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）  第2页（共15页）  A． B． C． D． 9．分解因式a4﹣2a2+1的结果是（） A．（a2+1）2 B．（a2﹣1）2 C．a2（a2﹣2） D．（a+1）2（a﹣1）2 10．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（） A．66° B．111° C．114° D．119° 12．下列说法中正确的是（） A．若式子有意义，则x＞1 B．已知a，b，c，d都是正实数，且，则 C．在反比例函数中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 D．解分式方程的结果是原方程无解 13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为． 14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是． 15．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，若OM=，则∠CBD的度数为． 16．函数y=的自变量的取值范围是． 第3页（共15页）  17．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是． 18．△ABC和△BCD都是直角三角形，其中∠ACB=∠D=90°，AC=3，BC=4．若两个直角三角形相似，则BD的长为． 19．已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=6（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于． 20．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD=，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD=．   第4页（共15页）  参考答案与试题解析 1．（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A． B． C． D． 【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B 【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 2．（2013•杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确； D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选C． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． 3．（2013•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） 第5页（共15页）  A． B． C． D． 【分析】由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解． 【解答】解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2， 所以该几何体的体积=6××62×2=108． 故选C． 【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键． 4．（2015•拱墅区一模）把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（） A． B． C． D． 【分析】根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况， 而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6， 其情况数目为4×2+6×2=20种， 则向上的点数之积为3的倍数的概率=， 故选D． 【点评】本题考查等可能事件的概率，本题的易错点在于计算向上的点数之积为3的倍数的情况数目，也可采用列表或列树状图的方法求解． 5．（2015•拱墅区一模）下列各项结论中错误的是（） A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 （m是实数） B．若是二元一次方程组的解，则m+n的值为0 C．设一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3 D．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为3 【分析】根据二元一次方程的解的定义判断A； 先根据二元一次方程组的解的定义，把代入，求出m、n的值，再代入m+n，计算即可判断B； 由根与系数的关系即可判断C； 第6页（共15页）  先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入m+n，计算即可判断D． 【解答】解：A、把x=m代入x+2y=2，得y=1﹣，所以二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 （m是实数），故本选项正确，不符合题意； B、把代入，得，解得，则m+n=﹣1﹣1=﹣2≠0，故本选项错误，符合题意； C、设一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n=﹣3，故本选项正确，不符合题意； D、若﹣5x2ym与xny是同类项，则m=1，n=2，所以m+n=3，故本选项正确，不符合题意； 故选B． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解以及同类项的定义． 6．（2015•上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）  A．2：1 B．：1 C．2：1 D．：1 【分析】先画出图形，设长方形的宽为x，则长为2x，根据勾股定理，分别求出扇形和圆的半径（用x表示），最后求出比值即可． 【解答】解：连接OD，BM，作MN⊥BC， 设长方形的宽为x，则长为2x， ∵∠AOB=45°，四边形ABCD为矩形， ∴∠OAB=45°， ∴OB=AB=x， 则OC=3x， ∴OD==x， ∵AB=x， 第7页（共15页）  ∴BN=x，MN=x， ∴BM==， ∴=：1， 故选A．  【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，矩形的性质，设长方形的宽为x，则长为2x，利用勾股定理定理是解答此题的关键． 7．（2015•下城区一模）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（） A． B． C． D． 【分析】作DE⊥AB于E，设BC为3x，则AC为4x，求出AB=5x，设CD为a，根据勾股定理，用x表示a，根据三角函数的概念求出tan∠DBC的值． 【解答】解：作DE⊥AB于E， 在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x， 根据勾股定理，AB=5x， 设CD为a， BD平分∠ABC，则DE=CD=a， AD=4x﹣a，AE=5x﹣3x=2x， 在Rt△ADE中， AD2=DE2+AE2， 即（4x﹣a）2=a2+（2x）2， 解得，a=x， tan∠DBC= 故选：B．  第8页（共15页）  【点评】本题考查的是解直角三角形和角平分线的知识，掌握锐角三角函数的概念、理解角平分线的性质是解题的关键，正确作出辅助线构造直角三角形是重要环节． 8．（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）  A． B． C． D． 【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图． 【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示， 故正视图为， 故选D．  【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型． 9．（2014•下城区一模）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（） A．（a2+1）2 B．（a2﹣1）2 C．a2（a2﹣2） D．（a+1）2（a﹣1）2 【分析】首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：a4﹣2a2+1 =（a2﹣1）2 =[（a+1）（a﹣1）]2 =（a+1）2（a﹣1）2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 10．（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减第9页（共15页）  少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才