第八章-平行线的有关证明-复习课件

第八章平行线的有关证明复习课件定义平行线的有关证明平行线的性质与判断证明条件与结论证明步骤命题真命题假命题基本事实与定理三角形内角和定理与推论命题结构命题分类如果…，那么…。（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。命题：判断一件事情的句子，叫做命题。知识回顾每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。1.指出下列命题的条件和结论：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c。（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（3）同一个角的补角相等。2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。（2）同角的余角相等。（3）绝对值相等的两个数一定相等。3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。（1）若a2＞b2，则a＞b。（2）同位角相等，两直线平行。（3）一个角的余角小于这个角。练习本书把下列基本事实作为证明的依据1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.同位角相等，两直线平行。5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。平行线的判定基本事实：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1：内错角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。∵∠1+∠2=1800∴a∥babc12abc12abc12性质定理1：两直线平行，同位角相等。∵a∥b，∴∠1=∠2。性质定理2：两直线平行，内错角相等。∵a∥b，∴∠1=∠2。性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b，∴∠1+∠2=1800。平行线的性质abc12abc12abc12三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：∠A=1800–(∠B+∠C)。∠B=1800–(∠A+∠C)。∠C=1800–(∠A+∠B)。∠A+∠B=1800-∠C。∠B+∠C=1800-∠A。∠A+∠C=1800-∠B。这里的结论，以后可以直接运用。ABC知识回顾证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作平行线把分散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个平角。而作平行线是将角“搬”在一起的基本途径。图1图2图3ABCCBAABBCCBABABCPQDE12关注三角形的外角三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。△ABC中：∠1=∠2+∠3；∠1∠2，∠1∠3。ABCD1234这个结论以后可以直接运用。知识回顾当堂训练1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_________，三角形的一个外角小于相邻的一个人内角，则它的形状是_________，三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状为_________。锐角三角形钝角三角形直角三角形3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=______。4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_____。150°180°5.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE。证明：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°∴∠1=∠BDC∴AE∥FC∴∠EBC=∠CAECDBF12∵∠A=∠C∴∠EBC=∠A∴AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∠ADF=∠C∵AD平分∠BDF∴∠ADF=∠ADB∴∠CBD=∠C∴∠CBD=∠EBC∴BC平分∠DBE6.如图所示，在△ABC中，∠CAB=52°，∠1=∠2=∠3。(1)求∠EDF的度数；(2)猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由。解：(1)∵∠1=∠2∠EDF=∠CAD+∠1∴∠EDF=∠CAD+∠2=∠CAB=52°D12CE(2)△DEF与△ABC的各内角分别相等。理由：由（1）可知：∠EDF=∠CAB∵∠1=∠2=∠3，∠DEF=∠2+∠FBA∴∠DEF=∠3+∠FBA=∠ABC同理：∠DFE=∠ACB∴△DEF与△ABC的各内角分别相等。7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a，AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论。解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D。延长BP交CD于点E。∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BPD=∠BED+∠D∴∠BPD=∠B+∠DE(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。谢谢