合工大理论力学习题册答案

1第一篇静力学一、受力图1–1下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。OGRND(a)杆ABBANBACPBTNA(b)杆ABACBP(d)杆AC,杆AB,销CACBCFACFCAFBCFCBCF’CBPF’CAqADC(c)杆ABBYAADqXASCDB(e)杆AC,杆BC,销CADBCEAECPXAYAFDEXCYCX’CY’CPF’CBFCBFEDRBBCCDPDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion(a)AB,CDDQECRESCXAAYARE’EBYBXBXBYBXOYO1–2出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。CABDP(c)AC,BDFCFACAPDCF’CBFBFBFAACBDEQFGABFBFA(d)AB,BCD,DEFBCDFB’FDRCDEQFD’REFARCREFGFFQCABPACPYAXAYCXC(b)AC,ABXAYAXBYBQCBXBYBCX′CY′PDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion二、平面汇交力系2–1五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为1cm，求力系的合力。[解]由解析法有NXRX3.549cos800cos750450cos500cos10004321=+---==∑qqqqNYRY8.382sin800sin750sin500sin00014321-=--+==∑qqqq所以合力R大小为：NRRRYX5.66922=+=R方向为：2534′°-==XYRRarctga2–2物体重P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。[解]取滑轮B为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：030sin30cos:0=°-°--=∑TFFXCBAB∑=°--°-=030cos30sin:0TPFYCBPT=联立上述方程可解得：（压）拉）;64.74(;64.54KNFKNFCBAB-==500Nxy1000N800N750N450Nθ4θ1θ2θ3PDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion理论力学习题册（A册）习题解答4三、力矩、平面力偶系3–1构件的支撑及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。[解](a)AB梁受力如图：(b)构件受力如图：∑=-+⋅=02415,0ABRmAi∑=-⋅°=045sin,0PalRmAi解得：KNRRBA5.1==解得：;2PaRRBA==3–2四连杆机构OABO1，在图示位置平衡，已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m2=1NM,不计杆重,求力偶矩m1的大小及连杆AB所受的力。[解]AB为二力杆，受力如图：①以AO1杆为对象，∑=-°⋅⋅=030sin:02mOAFmAi可解得：;5NFA=即;5NFB=②BO1杆受力如图,∑=+⋅-=0:011mBOFmBi解得：m1=3Nm24KNmRB15KNm6mBARABPP’LRARB45aAm2O1BO30m1m2O1m1FAABFBAFAOFBBNONO1PDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion理论力学习题册（A册）习题解答5四、平面任意力系4–1简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题：(c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)PPP(a)(b)(c)BABABAFFF(d)(e)(f)BAFF1F2AFM=FrBM=FrRAPDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion–2图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力F=200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。[解]NXXXXRX6.4373005220010115022321-=×-×-×-=++==∑NYYYYRY6.1613005120010315022321-=×+×-×-=++==∑合力R大小为：NRRRYX5.466)6.161()6.437(2222=-+-=+=方向：°===3.2037.0arctgRRarctgXYa合力偶矩大小为：NmFMMOO44.2108.02002.0513001.022150)(=×-××+××==∑与原点距离为：cmRMdO96.45==4–3求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。[解](a)对A点之矩为:(b)对A点之矩为:(c)对A点之矩为：22121qaaqaMA-=×-=2313221qLLqLMA-=×-=2211221)2(61)(3121LqqLqqLqMA+-=---=LAqa(a)qL(b)ABq1q2ABL(c)PDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion–4求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。[解](a)AB梁受力如图(a)所示：045cos2:0=°×+=∑AXX∑=°×-+=045sin2:0BANYY∑=×°×-×+-=0645sin245.1:0BANM联立方程组可解得：;KN50.2;KN09.1;KN41.1=-=-=BAANYX(b)AB梁受力如图(b)所示:∑==0:0AXX∑=××--+=031212:0BANYY∑=×××-×+×=013121212:0BANM解得：;KN25.0;KN75.3;KN0-===BAANYX(C)AC梁受力如图(c)所示:∑==0:0AXX∑=-×-=0534:0AYY∑=××-×-=05.13435:0AAMM由上述方程可解得：;KNm33;KN17;KN0===AAAMYX4–5重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。[解]整体受力如图：F=G60cm10cmFGABYAXAr45TBCD20cmYA1.5KNm2KN45°XANBAB4cm2cm(a)4KN/m5KNC3mAYAXAMA4m(C)2KN1KN/mAYAXANBB(b)1m2m1mPDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion∑=°×--=045cos:0BCATFXX∑=°+-=045sin:0BCATGYY∑=×-×°+×=03.06.045sin:0)(GTrFFMBCA解得：;848;2.1;4.2NTKNYKNXBCAA===4–6图示小型回转式起重机，已知P=10KN，自重G=3.5KN，求轴承A、B处的约束反力。[解]起重机受力如图所示，平衡方程：∑=+=0:0BAXXX∑=--=0:0PGYYB∑=×-×-×-=0135:0)(GPXFMAB联立方程组可解得：;5.13;7.6;7.6KNYKNXKNXBBA==-=4–7图示铁路起重机除平衡重W外的全部重量为500KN，重心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡重W及其距离x。[解]起重机受力如图：分析两种状态：(1).满载时：有0≥AR，∑=:0)(FMB065.121500)5.1(≥⋅-⋅⋅++PxW(2)空载时：有0≥BR，∑=:0)(FMA05.121500≤⋅⋅-×xW联立解得：W≥300KN，x≤1.25m。所以，为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒，必须满足W≥300KN，x≤1.25m。XBPGYBXAAB5m3m1mxPWGRARBAB6m1．5mPDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversionαPBCEDFNRPN’CBCXCYDT4–8均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为a，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求a为何值时绳的拉力为最小？[解]以球为研究对象，∑=-=0sin,0PNYaasinPN=⇒BC杆的受力如图所示()∑×==CDNTFMCacos:0解得acosCDNT×=(*)由几何关系知，2cotarCD=可得aacos1sin-=rCD将N和CD代入(*)式，得：aaaaaacos2sin2Prcoscos1sinsin2=-×=rPT令())cos1(coscos2sin22aaaaa-==F，则由()0=′aF得：0sincos)cos1(sin=+--aaaa即0)1cos2(sin=-aa解得°=0a(舍去)；°=60a∴当°=60a时，Pr4min=T4–9求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。[解](a)首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，∑=××+-=03620:0BCYM;60KNYB=PDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion’CX’C20KN/mNCCBYBXB60∑=°-=060cos:0CBNXX∑=×-°+=062060sin:0CBNYY解得：;64.34;28.69KNXKNNBC==再取AB为研究对象，AB杆受力如图：∑=-=0:0BAXXX∑=-=0:0BAYYY∑=×--=0340:0BAAYMM解得：;220;60;64.34KNmMKNYKNXAAA===(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图：∑=-××-×=05125.24:0DCNM;5.2KNND=∑==0:0CXX∑=+×-=025.2:0DCNYYKNYC5.2=再取AC梁为研究对象，受力如图：∑==0:0AXX∑=-×-+-=025.25:0CBAYNYY∑=×-××-×+×-=04325.2215:0CBAYNM解得：;15;5.2KNNKNYBA=-=XABYBXB40KNmAYAMAPDFcreatedwithFinePrintpdfFactorytrialversion–10已知:结构及受力如图。求:A、B、C处约束反力。[解]对整体受力如图，有∑=++=050,0BAXXX∑=×-+=0520,0BAYYY010)5.25(520550,0)(=×++××-×-=∑BAYFM对AC部分，受力如图，有∑=++=050,0CAXXX∑=+=0,0CAYYY055550,0)(=×+×-×-=∑CCAYXFM解得0,kN50,kN100,kN50,0,0=-==-==