角平分线定理应用

１ABCP一、选择题1.(2009山东省临沂市)如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PAPBB．PO平分APBC．OAOBD．AB垂直平分OP2.(2010吉林省长春市)如图，ABC△中，90C°，40B°，AD是角平分线，则ADC的度数为（）（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°3.(2010广西柳州市)如图，RtABC△中，90C°，ABC的平分线BD交AC于D，若3cmCD，则点D到AB的距离DE是（）A．5cmＢ．4cmＣ．3cmＤ．2cm4.(2010湖南省益阳市)如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点5.(2010湖北省襄樊市)如图１，已知直线ABCDBE∥，平分ABC，交CD于D，150CDE°，则C的度数为()A.150°B.130°C.120°D.100°OBAPABCDEEDCBA图1２二、填空题6.(2011江西省)如图，在ABC△中，点PABC是△的内心，则PBCPCAPAB=______度．7.(2012广东省广州市)已知30ABC°，BD是ABC的平分线，则ABD=_______度．8.(2013湖南省长沙市)如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，4cmPE，则点P到边BC的距离为cm．9.(2013福建省泉州市)如图，70AOB，QCOA⊥于C，QDOB⊥于D，若QCQD，则AOQ°.BPCA３10.(2013浙江省义乌市)如图，ADBC⊥于点D，D为BC的中点，连结AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC.若125AOC°，则ABC=_________°；三、证明题11.(2009湖南省怀化市)如图，P是∠BAC内的一点，PEABPFAC，，垂足分别为点EF，，AFAE．求证：（1）PFPE；（2）点P在∠BAC的角平分线上．12.(2009内蒙古赤峰市)如图，在四边形ABCD中，ABBC，BF是ABC的平分线，AFDC∥，连接ACCF，．求证：CA是DCF的平分线．13.(2010广西梧州市)如图，AB是∠DAC的平分线，且AD＝AC.求证：BD＝BC.ADFBCDBAC４四、画(作)图题14.(2009广东省梅州市)1本题满分7分．如图，已知线段AB，分别以AB、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：（1）∠ADC________度；（2）当线段460ABACB，°时，ACD______度，ABC△的面积等于_________（面积单位）．五、说理题15.(2010青海省西宁市)八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.CBDAQ５六、阅读理解与信息迁移16.(2011青海省)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究１：如图1，在ABC△中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现1902BOCA°，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1112.22ABCACB，112()2ABCACB．又180ABCACBA°，112(180)2A°＝1902A°．180(12)BOC°＝1180(90)2A°°＝1902A°．探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：________________________________________．图1图2６图3