加权平均数

1平均数（1）——加权平均数一、教学目标1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题；2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。二、教学重点、难点1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用；2．教学难点：加权平均数概念的形成三、教学方法与教学手段1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。2．教学手段：多媒体四、教学过程（一）激活旧知，巧设伏笔【问题一】：（1）已知数据：3，5，6：则他们的平均数为____________。（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6‘则他们的平均数为______________。（第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。）（二）问题导航，呈现新知【问题二】：问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？0.15＋0.21＋0.183思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？人均耕地面积总耕地面积人口总数=2nfxfxfxfxkk3322110.15×150.21×70.18×10＋＋15＋7＋10≈0.17（公顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是:思考2：总耕地面积三个郊县耕地面积之和思考3：人口总数三个郊县人数之和在上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．“权”：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。432463523234243107151018.0721.01515.0×××你能否将上述两个具有共同特征的式子用一般的模式进行描述？一般地，设x1,x2,x3,…，xk为k个数据，f1,f2,f3,…，fk依次为这k个数据的权，其中f1+f2+f3+…+fk=n,则称为这组数据的加权平均数。【问题三】：例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？思考（1）招笔译能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？思考（2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？应试者听说读写A85分83分78分75分B73分80分85分82分3例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人名次（三）乘热打铁，巩固新知招工启事：因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2006年6月19日到我处面试。职务总经理总工程师技工普工杂工月工资/元6000550040001000500员工人数1121422.学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭。根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。（四）问题提升，延拓新知“音乐才艺比试”告一段落后，该校又举行了一次演讲比赛，甲、乙两人狭路相逢，又都闯进了最后的总决赛，两人的各项成绩如下表：小组合作，开动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为甲和乙谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？（五）小组比拼，感悟新知：寄语：成功等于1％的天才加上99％的汗水。————爱因斯坦附：教学设计说明1.设计的基本原则：根据教学目标设计教学流程，根据学生情况设置问题情境，根据教学要求选择需要解决的问题。2.设计的基本方法：问题串的设计方法，即将若干个单个问题按一定顺序串联成的一个问题系列，该问题系列围绕同一主题且有明确的目标指向，其中的每个问题又围绕该目标并承担各自的功项目选手服装普通话主题演讲技巧甲85708085乙90757580项目组别课堂发言合作精神课堂成效第一组第二组第三组第四组4能。本节课的三个问题形成了一个总的问题串；每个问题又是由若干个子问题形成的问题串，这样这个节课就好像是由问题串形成的一棵“问题树”。各问题的形式不同但完全自主的“做题”为知识方法的提炼提供了足够的支撑。假如用一句话来概括本课例贯彻始终的同一的结构特征，那就是：“问题是载体，做题是手段，提炼是目的”。3.教学流程设计：贯穿于本节课的一种基本流程是：课堂的实施就是上述流程的若干次重复，简洁有序，自然且实在。让学生在解决问题的过程中感悟提炼知识并获得解决问题的技巧策略，所以这是一种“做”中“学”。4.问题的设计及其意图：问题一：通过简单问题复习算术平均数（含带频数的平均数），初步体会数据的“地位”不同，仅用“数据和除以数据个数和”的方法是不能说明问题的；带频数的平均数的求法为加权平均数的公式得出做了铺垫；问题二：通过具体问题说明各数据的重要性不同，体会“重要的要多给一些份额，不重要的可以少给一些份额”的合理性，从而引出“权”和“加权平均数”的概念及公式。问题三：通过不同问题和不同的情境，体会“权”的不同给出形式和不同情境下求加权平均数的方法，并认识两种平均数之间的联系和区别。总的说来，前两个问题属于知识的形成和感悟阶段，第三个问题属于知识的应用和深化阶段。学生自主完成，教师适当指导教师展示问题串学生交流讨论、分享成果教师逐渐往广深处引领学生不断感悟师生共同提炼