2019上海高中数学二模中档题汇编

高中数学上海19届二模真题中档题汇编姓名：年级：宝山区1.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是2.方程sec301sinxx的解集为3.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为2，若P为弧AB上异于A、B的点，且PQOB交OB于Q点，当△POQ的面积大于38时，POQ的大小范围为4.一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是（结果用分数表示）5.设点12(,)Aaa，12(,)Bbb，12(,)Ccc均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组111222axbycaxbyc有唯一解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221xyab（0ab）的右焦点为(,0)Fc，直线()ykxc与双曲线的右支有两个交点，则（）A.||bkaB.||bkaC.||ckaD.||cka7.已知21()3sincoscos2fxxxx.（1）若[0,]2x，求()fx的取值范围；（2）设△ABC的三边分别是a、b、c，周长1，若1()2fB，求△ABC面积最大值.8.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为6%r的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）杨浦区1.函数arcsin211xxy的值域是2.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如835，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）3.若定义域为(,0)(0,)的函数120()20xxxfxmx是奇函数，则实数m的值为4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)Aa，(,0)Ba，动点P满足||||PAPB（其中a和是正常数，且1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为5.已知命题：“双曲线的方程为222xya（0a）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为2”，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设nA是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），nS是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则limnnS（）A.34B.33C.32D.127.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分字）满足：220t，tN，经测算，地铁载客量()pt与发车时间间隔t满足2120010(10)210()12001020ttptt，其中tN.（1）请你说明(5)p的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为6()3360360ptQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.8.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵111ABCABC中，如图2，ACBC，若12AAAB，当阳马11BAACC的体积最大时，求二面角11CABC的大小.奉贤区1.设等比数列{}na中，首项10a，若{}na是递增数列，则公比q的取值范围是2.双曲线的右焦点恰好是24yx的焦点，它的两条渐近线的夹角为2，则双曲线的标准方程为3.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且在[0,)单调递减，当2019xy时，恒有()(2019)()fxffy成立，则x的取值范围是4.随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且AB的概率是5.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：3/kgcm），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A.1250aB.5000aC.3750aD.15000a6.已知△ABC的周长为12，(0,2)B，(0,2)C，则顶点A的轨迹方程为（）A.2211216xy(0)xB.2211216xy(0)yC.2211612xy(0)xD.2211612xy(0)y7.如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，PAPD，AD的中点是E，PE面ABCD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小.8.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202()254.2710.182xaxxfxex，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）虹口区1.若函数()||4fxxxa（aR）有3个零点，则实数a的取值范围是2.若函数3()log(91)xfxkx（kR）为偶函数，则k的值为3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4.在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则双曲线的方程为5.钝角三角形ABC的面积是12，1AB，2BC，则AC等于（）A.1B.2C.5D.56.已知直线l经过不等式组21034020xyxyy表示的平面区域，且与圆22:16Oxy相交于A、B两点，则当||AB最小时，直线l的方程为（）A.20yB.40xyC.20xyD.32130xy7.如图，在多面体111ABCABC中，1AA、1BB、1CC均垂直于平面ABC，14AA，13CC，12BBABAC，120BAC.（1）求1AB与111ABC所成角的大小；（2）求二面角111AABC的大小.8.如图，一块长方形区域ABCD，1AB，2AD，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.（1）求S关于的函数关系式；（2）当04时，求S的最大值.普陀区1.设x、y均为非负实数，且满足526xyxy，则68xy的最大值为2.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为3.设实数a、b、c满足1a，1b，1c，且10abc，lglglg10abcabc，则abc4.在四棱锥PABCD中，设向量(4,2,3)AB，(4,1,0)AD，(6,2,8)AP，则顶点P到底面ABCD的距离为5.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“2{,}33C”是“222abcab”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）80005000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（）A.0B.1C.2D.37.设函数23()sin()cos3cos34fxxxx.（1）当xR时，求函数()fx的最小正周期；（2）设44x，求函数()fx的值域及零点.8.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（0x）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为2x（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为20100kx（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.徐汇区1.设无穷等比数列{}na的公比为q，若{}na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是2.已知点(0,0)O，(2,0)A，(1,23)B，P是曲线214xy上的一个动点，则OPBA的取值范围是3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为（结果用数值表示）4.已知函数4()1fxxx，若存在121,,,[,4]4nxxx使得121()()()()nnfxfxfxfx，则正整数n的最大值是5.设*nN，则“数列{}na为等比数列”是“数列{}na满足312nnnnaaaa”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，则抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A.3716B.115C.2D.747.如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是1DD的中心，N是BD上的一动点，设DNDB（01）.（1）当12时，证明：MN与平面11ABCD平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.8.2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒（注：信号每秒传播0v米），在时刻0t时，测得机器鼠距离O点为4米.（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？青浦