第3课时-ASA和AAS

第3课时ASA和AAS一、“角边角”判定法和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).二、“角角边”判定法两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).两角夹边对边探究点一:“角边角”判定法【例1】如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAD=∠BCE=∠ACD=90°,且AC=DC.求证:DE=AB.【导学探究】1.由∠BAD=∠BCE=∠ACD=90°,根据同角的余角相等,可得∠DCE=,∠D=.2.欲证DE=AB,只要证△ABC≌即可.∠ACB∠BAC△DEC证明:因为∠BCE=∠ACD=90°,所以∠DCE+∠ECA=90°,∠ECA+∠ACB=90°,所以∠DCE=∠ACB.因为∠BAD=∠ACD=90°,所以∠D+∠DAC=90°,∠DAC+∠BAC=90°,所以∠D=∠BAC.在△ABC和△DEC中,所以△ABC≌△DEC(ASA).所以DE=AB.,,,ACBDCEACDCBACD使用ASA时应注意(1)特别注意“夹边”与“对边”的区别.(2)在书写和判定时,一定要把夹边相等写在中间,突出角边角的位置.探究点二:“角角边”判定法【例2】如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,∠E=∠C,求证:AC=DE.∠ABC【导学探究】1.由∠ABD=∠CBE可得∠DBE=.2.用AAS判定△DBE≌,可得ED=AC.△ABC证明:因为∠ABD=∠CBE,所以∠ABE+∠ABD=∠CBE+∠ABE,即∠DBE=∠ABC,在△ABC和△DBE中所以△ABC≌△DBE(AAS),所以AC=DE.,,,CEABCDBEABDB应用AAS判定三角形全等时要注意:(1)要注意“其中一角的对边”中的角,必须是相等的两个角中的一个,不要认为是任意一个.(2)判定两个三角形全等,若已知两个角分别相等,可以判定其中一个角的对边相等,用“AAS”,或判定其中两个角的夹边相等,用“ASA”.2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()(A)∠B=∠C(B)AD=AE(C)BD=CE(D)BE=CD1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)①②③都带去CD3.如图,△ABC中,BD=EC,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠BAE=.∠CAD4.如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:BE=CF.证明:因为AC∥DF,所以∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(AAS),所以BC=EF.所以BC-CE=EF-CE.即BE=CF.,,,ABCFADABDE点击进入训练案