6第六章：误差的合成与分配

第六章误差的合成与分配主讲：马冰误差的传递系统误差的合成随机误差的合成误差合成原理的实际应用“相关”问题主要内容：第一节误差的传递概述任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各个环节一系列误差因素共同作用的结果。如何正确地分析和综合这些误差因素，并正确地表述这些误差的综合影响，这就是误差合成要研究的基本内容。本章较为全面地论述了误差合成与分配的基本规律和基本方法，这些规律和方法不仅应用于测量数据处理中给出测量结果的精度，而且还适用于测量方法和仪器装置的精度分析计算以及解决测量方法的拟定和仪器设计中的误差分配、微小误差取舍及最佳测量方案确定等问题。间接测量与误差的传递误差的合成与分配由两个（如△h,△d）或多个误差值合并成一个误差值（如△v），叫作误差的合成。它是间接测量计算误差的基本方法。反过来如上例中已知对△v的要求，进而要确定具体测量时对△h和△d的要求，这就是误差的分配或误差的分解。它是设计仪器和装置时不可缺少的步骤，即从仪器总的精度要求出发，确定仪器各个组成部分和环节（包括零件、部件和装调等）的精度要求。第二节系统误差的合成函数误差间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定的函数关系的其它量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数误差。研究函数误差的内容，实质上就是研究误差的传递问题。而对于这种具有确定关系的误差计算，也有称之为误差合成。系统误差的合成的计算公式系统误差合成的计算公式:线性公式系统误差合成的计算公式:三角函数的系统误差系统误差合成的计算公式:三角函数的系统误差系统误差合成的计算公式:计算举例系统误差合成的计算公式:计算举例举例：计算中注意的问题以上讲的都是定值系统误差，对于变值系统误差，其合成非常复杂，往往难以计算，故宜在合成前做修正或消除。至于复杂规律变化的系统误差，按传统习惯是当作随机误差来处理。第三节随机误差的合成基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式随机误差合成中的置信概率随机误差合成中的置信概率随机误差合成中的置信概率举例举例第四节误差合成原理的实际应用主要内容：•间接测量误差合成•分析确定最有利测量条件•分析和选择测量方法•测量误差的分配•微小误差取舍准则•测量误差的分配应用举例间接测量误差合成•按极限误差合成•按标准误差合成以上分别讨论了各种相同性质的误差合成问题，当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差，并常用极限误差来表示，但有时也用标准差来表示。间接测量误差合成:按极限误差合成间接测量误差合成:按极限误差合成间接测量误差合成:按标准误差合成分析确定最有利测量条件举例：举例：举例：举例：分析和选择测量方法对同一被测对象，用精度相同或相近、操作难度也差不多的量具仪器去测量，可能有几种测量精度不同的测量方法。通过分析和计算，应尽量按精度最高的方法进行测量。若某一测量方法的测量精度不能满足测量要求，也应分析、明确其影响测量精度的主要环节，并采取改善措施，使其满足测量精度的要求。分析和选择测量方法选择最佳函数误差公式：一般情况下，间接测量中的部分误差项数愈少，则函数误差也会愈小，即直接测量值的数目愈少，函数误差也就会愈少。所以在间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最少的函数公式。若不同的函数公式所包含的直接测量数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。如测量零件尺寸时，在相同的条件下测量内尺寸的误差要比测量外尺寸的误差大，应尽量选择包含测量外尺寸的函数公式。举例：举例：测量误差的分配测量误差的分配测量误差的分配测量误差的分配测量误差的分配举例：举例：举例：微小误差取舍准则测量过程包含有多种误差时，往往有的误差对测量结果总误差的影响较小。当这种误差数值小到一定程度后，计算测量结果总误差时可不予考虑，则称这种误差为微小误差。为了确定误差数值小道什么程度才能作为微小误差而予舍去，这就需要给出一个微小误差的取舍准则。微小误差取舍准则微小误差取舍准则测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例测量误差的分配应用举例第五节“相关”问题主要内容：•“相关”的基本概念•Y随X的改变而变化•X随Y的改变而变化•“相关”系数的求法•直观判断法•直接计算法•点阵计算法•理论计算法“相关”的基本概念以上结果充分说明：误差间的相关性与误差合成有密切关系。虽然通常所遇到的测量实践多属误差间线性无关或近似线性无关，但线性相关的也常见。当各误差间相关或相关性不能忽略时，必须先求出各个误差间的相关系数，然后才能进行误差合成计算。因此，正确处理误差间的相关问题，有其重要意义。“相关”的基本概念—误差间的线性相关误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖关系，这种依赖关系有强有弱。联系最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全决定了另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的线性函数关系。当两误差间的线性依赖关系最弱时，一个误差的取值与另一个误差的取值无关，这是互不相关的情况。一般两误差间的关系是处于上述两种极端情况之间，既有联系而又不具有确定性的关系。此时，线性依赖关系是指在平均意义上的线性关系，即一个误差值随另一个误差值的变化具有线性关系的倾向，但两者取值又不服从确定的线性关系，而具有一定的随机性。误差间的线性相关系数两误差间有线性关系时，其相关性强弱由相关系数来反映，在误差合成时应求得相关系数，并计算出相关项的大小。相关系数误差间的线性相关系数“相关”的基本概念--Y随X的改变而变化“相关”的基本概念--Y随X的改变而变化“相关”的基本概念--Y随X的改变而变化“相关”系数的求法--直观判断法通过两误差之间关系的分析，直接确定相关系数ρ。如两误差不可能有联系或联系微弱时，则确定ρ=0；如一个误差增大，另一个误差成比例地增大，则确定ρ=1。“相关”系数的求法—试验观察法“相关”系数的求法—直接计算法“相关”系数的求法—点阵计算法有些误差的相关系数，可根据概率论和最小二乘法直接求出。“相关”系数的求法—理论计算法“相关”系数的求法—计算法总结以上讨论了误差之间相关系数的各种求法，根据具体情况可采用不同的方法。一般先在理论上探求，若达不到目的。对于数值小或一般性的误差间的相关系数可用直观判断法；对于数值大或者重要的误差间的相关系数宜采用多组成对观测，并分别情况采用不同的计算方法。举例：欢迎进入下一章的学习：《测量结果的质量评定》