2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷(文科)---有答案

12017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|22x+1≥4}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩B=（）A．B．{x|x＜2}C．D．2．复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）A．B．C．D．4．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1C．2D．46．函数f（x）=asinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象如图所示，则实数a和ω的最小正值分别为（）A．a=2，ω=2B．a=2，ω=1C．a=2，D．a=2，7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）2A．35B．20C．18D．98．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．20D．249．在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，]10．函数的图象大致是（）A．B．C．D．311．已知等比数列{an}的前n项和，则=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．12．已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|﹣2|=．14．已知，，则tanα=．15．底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为．16．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．19．2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.54的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=，=﹣．20．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙（1）证明：CD⊥平面A1OC（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离．21．如图，已知圆E：经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点．当△AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=x（1+lnx）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2，求证：．52017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|22x+1≥4}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩B=（）A．B．{x|x＜2}C．D．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出N中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：22x+1≥4=22，解得：x≥，即A={x|x≥}，由y=log2（2﹣x），得到2﹣x＞0，解得：x＜2，即B={x|x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}，故选：D．2．复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．6【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，由此能求出取得两球的数字和颜色都不相同的概率．【解答】解：从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，基本事件总数n==10，取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，∴取得两球的数字和颜色都不相同的概率p==．故选：B．4．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．5．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1C．2D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用ON是△MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到|ON|的值．【解答】解：∵双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，7连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．∴ON=4，故选D．6．函数f（x）=asinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象如图所示，则实数a和ω的最小正值分别为（）A．a=2，ω=2B．a=2，ω=1C．a=2，D．a=2，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=asin（ωx+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可求a，sin（ω+）=，进而结合ω＞0，可得ω的最小正值．【解答】解：∵f（x）=asinωx+acosωx=asin（ωx+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可得：2=asin（ω+），且2=asin，解得：a=2，sin（ω+）=，可得：ω+=2kπ+，k∈Z，或ω+=2kπ+，k∈Z，解得：ω=6k，k∈Z，或ω=6k+，k∈Z，8由于ω＞0，可得，ω的最小正值为．故选：C．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）9A．12B．18C．20D．24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形，∴该几何体的体积V=﹣=24．故选：D．9．在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，]【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），10变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴实数m的取值范围为[﹣，]故选：D10．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A11．已知等比数列{an}的前n项和，则=（）11A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系与等比数列的定义可得a，an，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴a1=2﹣a，a1+a2=4﹣a，a1+a2+a3=8﹣a，解得a1=2﹣a，a2=2，a3=4，∵数列{an}是等比数列，∴22=4（2﹣a），解得a=1．∴公比q=2，an=2n﹣1，=22n﹣2=4n﹣1．则==．故选：D．12．已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+=0得ax2=ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a=，设f