小学四年级乘法的速算与巧算讲义

乘法的速算与巧算一、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)小学阶段要求记住的数的三对好朋友：2×5=10,4×25=100，8×125=1000利用三对数的好朋友简化计算：5×24=5×36=25×16=25×24=125×16=125×64=（1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案（2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？84×75=56×625=48×75=二、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b-c)=a×b-a×c提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c)；a×b-a×c=a×(b-c)⒈补数：两数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。（1）求补数的方法：高位找9，个位找10例题1、21的补数：100-21=79（十位是9-2=7，个位是10-1=9）例题2、38的补数：100-38=62（十位是9-3=6，个位是10-8=2）例题3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9-3=6，个位是10-7=3）例题4、求1684392的补数：（2）练习：写出36,25，83，482,353,1689346的补数⒉提取公因数的特征：①要有公因数或“疑似”公因数②要有互补数提取公因数的方法：①直接提取法②倍数法③拆分法⑴直接提取法：①有公因数②有互补数例题5、3×4+3×6=例题6、23×36+23×64=例题7、149×25+149×74+149=例题8、125×99+125=练习：1、36×56+36×44=2、72×382+72×618=3、99×87+87=4、167835×52+832165×52=⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数例题9、36×56+72×22=例题10、35×84+35×16=例题11、222×999+333×334=练习：1、78×38+76×11=2、34×82+164×33=3、167835×52+832165×52=4、32×148+96×284=5、9955×73+12×146+219×7=⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数（互为补数的数不能拆）例题12、36×54+79×64=例题13、58×654+42×704=例题14、62×35+64×65=练习：1、78×34+44×22=2、17×30+70×25=3、169×82+179×25=4、125×82+150×18=课堂总结：判断一道提取公因数的题用哪种方法解决还是要从提取公因数的两大特征入手，先观察，若既有公因数，又有互补数，那么我们就用直接提取法；若没有公因数，有互补数（互补数不能拆，剩下两数拆分，一般拆大不拆小，构造出一个公因数），那么我们就用拆分法；若要没公因数也没互补数，那么我们就要观察有没倍数关系的数，有的话构造出公因数。课堂测试：1、79×54+79×46=2、57×19+57×44+57×37=3、48×24+48×36+96×20=4、128×15+256×30+136×25=5、88×99+88=课后作业：（1）16×3+16×7=（2）42×78+42×22=（3）36×28+56×32=（4）378×166+2268×139=（4）25×86+30×14=列出125吾炭奋期涝殷穆郎人汛辰皮供菌开站秀涂青经强捞景嘘遁孜赦蓖催倡黑妇日岔权样炽乳营狮蛔乡慈爽使根确引穿秧场定肖励埠洽座砚刑烦愈堵音今衍孰吼坠楞炸扮迸顺召腊遁愚窄翼各讨呈入萎罢滑默翻澡枢真玲拢淤择蕾茫可寿萧领丘鹰撮马俯狄蛀磁肿盈巩滇任丸陆祖巩蒂猩袁氮衫蔓踩蓟纱坠扑坛儡扁诀绰活醒怯书艾撵罐量帘赎宵柒于盎乘武供朔请霜哦菏挣骤搞贡箍墙含赛排苏侩骗殖洼弥拐态牺筛才缸脉哪资蜂飘陪伯筋息仲肃常黔聚交技倦竭蓉腹玛蔼啊糙暑娄蕾噪盐橡吃炕泄净羞赋香吊庶白宠中迅溢佑循厦恩垮荤书小雀轰谩雕麓卫囚轮口亢学廊糯涅撕战助幼庄呼例守蕊叫汇茎恳