2015中考数学专题：二次函数一题多变

2015年中考数学专题训练之一一、二次函数一题多变如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．经过点B、C的直线为y2=mx+n。1、求直线BC及抛物线所对应的函数关系式；（用三种方法求抛物线所对应的函数解析式。）2、填空：⑴不等式ax2+bx+c＞mx+n的结集为。⑵不等式ax2+bx+c＞-3的解集为。⑶当0＜x＜3时，y的取值范围是。3、在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；4、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；5、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段⊿PBC面积的最大值；6、设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．E7、在抛物线上求点Q，使△BCQ为直角三角形．8、抛物线的顶点为D，设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．9、抛物线的顶点为D，在X轴上求点Q，使得|PB-PD|值最大。OBxyADC1310、抛物线的顶点为D，设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．11、点D为抛物线顶点，在抛物线上存在点P、在X轴上存在点N、以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求出点M的坐标。12、抛物线的顶点为D，设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．13、点K（2，m）在抛物线上一点，在抛物线上存在点另一点P，且∠KBP=45°，求点P的坐标．14、⊙M经过A、B、C三点的圆，E是⊙M上一点，抛物线与⊙M交于另一点G．将CE︵沿直线CE翻折，翻折后的弧恰好与AC相切，且与y轴交于点F．①求F点的坐标及CE的长；②判断翻折后的弧与x轴的位置关系，并说明理由．15、在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS45,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；yOxABMECFGyOxABMCG16、将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围．17、若点M在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出MNB△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB△的面积最大，最大面积是多少？18、对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为一个完全平方数的相反数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求mns、、的值．19．抛物线的顶点D，若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；20、若P为抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为_________时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为_________时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．21、⑴设直线3yx与y轴的交点是F，在线段BF上任取一点E（不与B、F重合），经过ABE，，三点的圆交直线BC于点K，试判断△AKF的形状，并说明理由；（2）当E是直线3yx上任意一点时，（2）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．22、在对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．OBxyADC13OBxyADC1323、（1）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；(2)在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．24、若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；25、点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（1）若点E是x轴上一点，连接CE，且满足∠ECB=∠CBD，求点E坐标.（2）若点P在x轴上且位于点B右侧，点A、Q关于点P中心对称，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标27、M为CB的中点，∠PMQ在CB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点D，MQ交x轴于点E．设CD的长为m（m＞0），BE的长为n，求n和m之间的函数关系式．28．如图，二次函数)0(21acbxaxy的图象，经过点B、C的一次函数为Y2=mx+n。定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.”当直线Y3=kx-5（k0）与函数f的图象只有两个交点时，求k的值.PQ