信号的频域分析及MATLAB实现

《《MMAATTLLAABB电电子子信信息息应应用用》》课课程程设设计计设计五信号的频域分析及MATLAB实现学院：专业：班级：姓名：学号：信号的频域分析及MATLAB实现一、设计目的通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。二、课程设计环境计算机MATLAB软件三、设计内容及主要使用函数快速傅里叶变换的应用1）滤波器频率响应对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率，滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的。滤波器的类型：巴特沃斯响应（最平坦响应），贝赛尔响应，切贝雪夫响应。滤波器冲激响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应。2)快速卷积卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。1.信号的离散傅里叶变换有限长序列的离散傅里叶变换公式为：knNjNnenxkX)/2(10)()(1_0)/2()(1)(NnknNjekXNnxMATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为：),(xffty返回向量x的不连续fourier变换。若)6cos()(nnx是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算)(nx它的离散傅里叶变换)(kX并画出图形，然后再对)(kX进行离散傅里叶反变换求出)(nx并画出其波形。2.频率分辨率与DFT参数的选择在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所得到的最小频率间隔Nffs，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在)(nx中有两个频率分别为1f和2f的信号，对)(nx用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N必须满足||212ffNfs通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，HzfHzf05.2,221，采样频率取为Hzfs6，表示为)/2sin()/2sin()(21ssfnffnfnx根据上面的结论，要区分这两种频率成分，必须满足400N。1）取)1280)((nnx时，计算)(nx的DFT)(kX；2）取)5120)((nnx时，计算)(nx的DFT)(kX四、程序如下：n=0:.4:2*pi;X=cos(n*pi/6);plot(X)y=fft(X,12)plot(abs(y))plot(angle(y))a=ifft(y,12);plot(a)a=ifft(y)n=0:1:128;x=sin(2*pi*2*n/6)+sin(2*pi*2.05*n/6);y=fft(x)plot(abs(y))plot(6*n/128,abs(y))n=0:1:512;x=sin(2*pi*2*n/6)+sin(2*pi*2.05*n/6);y=fft(x)plot(abs(y))plot(6*n/512,abs(y))五设计总结：通过这次MATLAB课程设计，我明白了做一项设计并不简单，需要在许多知识方面的专研深入。当然在这期间也学到了更多MATLAB的知识。MATLAB语言有强大的数据处理功能，处理速度快，精度高，还有众多工具包,所以大规模用于控制领域，仿真领域,有强大的生命力和广阔的发展前景。MATLAB语言不同于其他计算机语言，它是一种解释语言，而且严格的区分中英文，所以，在编制程序时要细心。这使我们在编写程序的过程中对MATLAB有了一个更深层次的理解!在设计过程中，我也遇到了许多问题，主要是因为对MATLAB还较不太熟悉，经常有一些错误，通过老师的帮助，以及和同学一起讨论学习，问题都得到了解决。在解决问题过程中，学到了很多MATLAB在实际应用等方面的知识，最重要的是学会了自己解决问题的方法，提高了解决问题的能力。通过这次的MATLAB课程设计,使我熟悉了做课程设计的流程,同时对MATLAB有了一定的了解，掌握了MATLAB语言的基本语句使用，语法等常用的知识,意识到和同学们讨论互助的重要性，学会了独立思考解决问题的方法。