二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)

1二次函数y=a2x的图象和性质练习题第1题．对于抛物线22yx和2yx的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第2题．下列关于抛物线221yxx的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是(-1，0)第3题．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c0第4题．与抛物线224yxx关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A．224yxxB．224yxxC．224yxxD．224yxx第5题．若抛物线2(1)221ymxmxm的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．第6题．对于抛物线2(0)yaxbxca，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________．第7题．若抛物线22yxxm与x轴只有一公共点，则m=_________．2第8题．函数243yxx的图象开口向_________，顶点坐标为__________第9题．二次函数22yx的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______．第10题．抛物线223yxx与x轴交点个数为________．第11题．二次函数2(3)yx的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____．第12题．抛物线2261yxx的顶点坐标为_________，对称轴为________．第13题．作出下列函数的图象：222yx第14题．作出下列函数的图象：22yx第15题．用描点法画出下列二次函数的图象：2yx第16题．已知二次函数2yax的图象经过点A(-1，1)①求这个二次函数的关系式；②求当x=2时的函数y的值．第17题．若抛物线2221yxmxmm的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）A．12mm或B．12mC．10mD．1m3第18题．如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1第19题．二次函数243yxx的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．1第20题．抛物线24yx与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的面积为（）A16B8C4D2第21题．若抛物线21yax，22yax的形状相同，那么（）A．12aaB．12aaC．|a1|=|a2|D．a1与a2的关系无法确定第22题．为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2．4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线cbxaxy2（如图6），则下列结论：①a＜601；②601＜a＜0；③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④第23题．与抛物线242yxx关于x轴对称的图象表示为（）A．242yxxB．242yxxC．242yxxD．242yaxxOXY2.4124第24题．若抛物线2yaxbxc全部在x轴的下方，那么a_________0，同时，b2-4ac_________0．第25题．把抛物线22yx向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_________．第26题．若点(2，-1)在抛物线2yax上，那么，当x=2时，y=________第27题．抛物线2(0)yaxbxca，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．第28题．抛物线22yx和23yx中开口较大的是__________．第29题．已知抛物线213yx，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方向相反，则抛物线y2的关系式为______________．第30题．抛物线2yxk的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________．第31题．设二次函数2yaxbxc的图象开口向下，顶点在第二象限内．①确定a，b，24bac的符号；②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为32，求此二次函数的关系式5第32题．抛物线226yxxm与x轴交于A、B两点，如果要求点A在(0，0)与(1，0)之间，点B在(2，0)与(3，0)之间，请确定m的取值范围第33题．是否存在以y轴为对称轴的抛物线，经过（3，-4）和（-3，4）两点，若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在请说明理由．第34题．若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线21yx上，则线段PQ的长为_____第35题．二次函数224yxxc的值永远为正，则c的取值范围是（）A．2cB．4cC．2cD．4c第36题．二次函数2yaxbxc的图象如图，则点M（bc，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6第37题．若二次函数2yaxc，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．acB．acC．cD．c第38题．二次函数2()2(0)yaxmma的顶点在（）A．2yxB．2yxC．x轴上D．y轴上第39题．关于二次函数247yxx的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当2x时，函数有最大值B．当2x时，函数有最小值C．当2x时，函数有最大值D．当2x时，函数有最小值第40题．若直线y=2yaxb不经过第三，第四象限，则抛物线2yaxbxc（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴平行于y轴第41题．抛物线2(2)3yx对称轴是（）A．直线3xB．直线3xC．直线2xD．直线2x第42题．已知函数215322yxx，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3x1x2x3，则对应的函数值的大小关系是（）A．y3y2y1B．y1y3y2C．y2y3y1D．y3y2y1第43题．下列关于抛物线221yxx的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=17C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（-1，0）第44题．函数2axy（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小第45题．请你写出函数21）（xy与12xy具有一个共同性质为__________．第46题．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式____________________．第47题．函数21(1)73yx的图象可以通过213yx的图象向____移动______个单位，再向______移动____个单位后得到．第48题．已知二次函数26yxxm的最小值为1，那么m的值是．第49题．由函数解析式画图象，一般按、、三个步骤进行．第50题．已知抛物线l1：243yxx(1)在平面直角坐标系中，画出抛物线243yxx，并求出抛物线l1的顶点关于y轴对称的点的坐标；(2)已知抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称，求抛物线l2的函数解析式．第51题．已知二次函数2(2)(3)2ymxmxm的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；8（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴第52题．判断函数242xxy的图象是否经过第三象限？说明理由．第53题．函数yaxb与2yaxbxc如图所示，则下列选项中正确的是（）A．ab0，c0B．ab0，c0C．ab0，c0D．ab0，c0参考答案第1题．答案：D第2题．答案：D第3题．答案：D第4题．答案：C9第5题．答案：352第6题．答案：0，4ac-b2=0，且a≠0第7题．答案：1第8题．答案：上，(-2，-7)第9题．答案：向上，y轴，（0，2）第10题．答案：2个第11题．答案：21237yxx或2(6)1yx第12题．答案：（32，72），x=32第13题．答案：略第14题．作出下列函数的图象：22yx答案：略第15题．用描点法画出下列二次函数的图象：2yx答案：略③第16题．答案：2yx，4y第17题．答案：C第18题．答案：C第19题．答案：C第20题．答案：B第21题．答案：C第22题．答案：D第23题．答案：A第24题．答案：，第25题．答案：2241yxx第26题．答案：-1第27题．答案：2yaxbxc第28题．．答案：22yx第29题．答案：223127yxx第30题．答案：310第31题．答案：①a0，b0，b2-4ac0；②2123yxx第32题．答案：04m第33题．答案：不存在．若存在以y轴为对称轴的抛物线，经过（3，-4）和（-3，4）两点，必然也过他们的对称点（-3，-4）、（3，4）这样，抛物线的解析式便可以有两种形式，y=a(x+3)(x-3)+4和y=a(x+3)(x-3)-4，这样的a不存在第34题．答案：2第35题．答案：C第36题．答案：D第37题．答案：D第38题．答案：A第39题．答案：D第40题．答案：C第41题．答案：D第42题．答案：A第43题．答案：D第44题．答案：C第45题．答案：图象都是抛物线，开口向上，都有最低点（或最小值）第46题．答案：如243yxx等第47题．答案：右，1，下，7第48题．答案：10第49题．答案：列表，描点，连线第50题．答案：(1)图略，（-2，-1）(2)243yxx第51题．答案：（1）m=3，则265yxx（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴3x第52题．答案：不经过第三象限，当0x时，04,02xx，则042xx，024xx即110242xxy，故当点),(yx的横坐标0x时，纵坐标ｙ总是正数，也就是说横纵坐标不能同时为负数，因而该函数图象不可能经过第三象限第53题．答案：D